lî Axel Gadolin. 



aussi avec //. Or b étant la poi-pendiculaire à une face (luelcouque, il en ré- 

 sulte que la rotation du cristal d'un angle ACB autour de la droite C de 

 manière que A coïncide avec li. fait coïncider (lia(|ue face cristalline avec 

 la position (jue sa fîice c(»ires])ondantc vient de quitter. 



Nous a]>])eler(jns ((.le n cdincidenre une droite, nutour de la(|Helle il 

 faut tourner un cristal dun certain angle, que nous nommerons artijle de 

 coincklence, pour amener tontes les faces du cristal à la fois dans les posi- 

 tions que leurs faces correspondantes occupaient avant la rotation. 



Il est aisé de voir que si l'on produit la coïncidence des faces par une 

 rotation du cristal dun angle v. autour d'un certain axe, on en produira en- 

 core par une rotation dans le nicnic sens autour du nicme axe d'un angle 

 double, triple etc. et en général d'un angle im. où // est un nombre entier 



quelconque, ou bien par une rotation d'un angle <;. la nu. dans le sens 



opposé. En effet après une piemièrc rotation, quand les faces a et b ont 

 occupé les i)ositions quittées par les faces d et //, ces dernières se sont 

 confondues avec les positions qu'occui)aient avant la lotation leurs faces cor- 

 respondantes, que nous nommerons d' et //'. C'est avec la première posi- 

 tion de ces faces d' et //' que viennent coïncider les faces a et ^ par une 

 rotation du cristal d'un angle 'Iv. autour de l'axe à coïncidence en question. 

 Comme le même raisonnement peut être répété pour un nombre quelconque 

 de rotation du cristal d'un niênie angle autour du même axe, il est clair 

 qu'il y a une imi)ortance i)articulière à considérer I aiu/le minimum de coïnci- 

 dence autour d'un certain axe. C'est cet angle que nous désignerons sous 

 le nom d'angle de co'ïncidcnce. toutes les fois (pie le sens n'indique pas claire- 

 ment qu'il s'agit de son multiple, et nous distinguerons foiijoiirs les différen- 

 tes espèces d'axes à coïncidence en nommant les angles niinimuni de coïnci- 

 dence qui leur corresi)ondent. (/!'est ainsi quil faut comprendre les expres- 

 sions: un axe à coïncidence de ()0" ou de VKl", ou simplement un axe de 

 60" ou de 90". 



Il est évident aussi, que l'égalité de coïncidence de deux directions dans 

 un cristal implique aussi légalité de toutes les directions, qui se confondent par 

 l'effet d'une rotation de l'angle de coïncidence autour d'un axe à coïncidence. 



§ 3. Dans la recherche des propriétés des axes à coïncidence nous 

 aurons besoin du théorème suivant: 



Les arêtes du somme/ dune pyramide régulière ne peuvent être des 

 axes cristaltotjraphiqnes possibles que sons la condition que l'angle central 

 de la base de cette pyramide ait un cosinus rationnel. 



