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Soient (Fi"', li) 0.^. 0/>. OC, OD. OË. quelques arêtes voisines dune 

 pyramide régulière. I.a base de la pyramide ÄBCDE est un polygone ré- 

 •i'ulier. dont le jdan est perpendiculaire à une droite OM. qui forme des 

 an<i'les ég'aux avec tontes les arêtes du sommet de la j)yraniidc. Le pied M 

 de cette perpendiculaire est le centre du polygone r('j>ulier ARCDE dont 

 nous posons ran<j;le central B.UC=(.. Si toutes les arêtes du sommet de 

 la pyramide sont des axes cristallograpliiques possibles *), chaque plan pas- 

 sant par deux de ces arêtes ((uelconques sera une face cristalline possible, 

 et par conséquent aussi le plan AOT). Or comme ce plan est parallèle à la 

 droite BC, si l'on mène par le point C un i)lan parallèle à ADD, ce dernier 

 plan passera par la droite BC et son paramètre sur l'axe OB sera OB. 

 Menons encore par le point C un autre ])lan parallèle au plan DOE. qui est 

 aussi une face cristalline jiossible. Pour construire 1 intersection de ce plan 

 avec le plan BOC prolongeons les côtés BC et DE de la base jusqu'à leur 

 intersection en A. observons (pie la droite OK est l'intersection des plans 

 BOC et DC)K et qu'un plan mené i)ar C parallèlcuuMit à DOE doit couper le 

 plan BOC le long d'une droite 67/ parallèle à Of\. De cette manière on 

 détermine OH. qui est le jiaïamètre sur l'axe OB du plan ])arallèle à la 

 face possible DOE. Le triangle OB K étant coupé par une droite C H pa- 

 rallèle à sa base, on a le rapport des deux paramètres: 



OB _ BK 

 OH ~ CK 



Si l'on désigne MC=^r. on trouve des triangles LMC et LMK: 



^ BC - r Sin i «, i ßC+ CK = ;• Uos h ce IV«; 

 d'üfi il résulte: 



^Ä'-rSin i« 



■2 Cos-^ }^ « 



Co8 « 



+ 1 



a 



r Mil 

 Cos ce 



1 + 2 Co8 a 



et 



rA'=:;-Sini« 



•iCos^a 



Cos K 



;• Sill i^ K 

 Cos « 



et par conséquent: 



OB 



= 1+2 Cos «. 



Or les droites OA. 

 tallogTaphiques possibles , 



OB. OC. OD. OE ne peuvent être des axes cris- 

 que si le rapport OB: OH est rationnel, ce qui 



*) Voyez la Note A. 



