Di'ihiction (}ps st/sthiips rrh:1all)<iraphiques. 9 



§ 5. Passant à la disfussioii des dispositions possibles des axes à coin- 

 cidenee, dans le cas où il y on a plnsieurs dans la même série cristalline, 

 nous commencerons par montrer, que les axes à coïacidence ne peuvent for- 

 mer entreux que certains angles déterminés. Nous passerons en revue d'a- 

 bord les ano-les que peuvent former entreux les axes à coïncidence de (»()*', 

 ',)(!'• et ISO", les ditférents cas de condjinaison de ces axes entreux et avec 

 les axes de 120", et enfin les combinaisons entreux des axes de 120" seuls. 



§ 6. Commençons par démontrer que f existence de deux axes de ISO", 

 00" ou 60", de même espère on d'espèces différentes, inctinès tun snr t mi- 

 tre sons lin angle a, implique l'existence dun axe ci coïncidence , pcrpendirn- 

 taire aux deux premiers et autour ducpiel la coïncidence se produit par une 

 rotation du cristal d'un ani/le 2 a. 



Soient A et B (Fig-. ô) deux axes à coïncidence tels qu'on peut pro- 

 duire la coïncidence des faces par des rotations de ISO" autour de ces axes, 

 et soit l'arc JB = c<. La position par rapport à ces axes dune face cristal- 

 line quelconque, marquée par l'extrémité de sa perpendiculaire a, est déter- 

 minée i)ar la longueur de l'arc Aa = b et laugle aAB" = (3. Une rotation de 

 ISO" autour de l'axe A fait coïncider la face a avec une autre «, et une 

 rotation pareille autour de l'axe ß fait coïncider ces deux faces avec deux 

 autres a et a\, de sorte qu'on a les arcs Aa^ = Ad ^= Äa\::^b, et les 

 angles BAa^^ ßÄa\ = B"Äa' ^ß. Si C est le pôle du cercle Aß, on 

 a CA=zCA' =^9U'\ et l'angle ACA' ^^2ii. Si l'un tourne le cristal d'un an- 

 gle 2a autour de la droite C, le point A co'ïncidera avec A', a avec a'^ et 

 a^ avec a'. On voit de cette manière que quelle que soit la face a, il y en 

 aura toujours une autre avec laquelle elle se confondra par une rotation du 

 cristal d'un angle 2« autour de la droite C. Cette droite est donc un axe 

 à coïncidence de l'angle 2a. 



Il résulte de ce que nous venons de dire, que 2ci ne peut avoir que les 

 valeurs 00", 90", 120" et ISO" ou un multiple entier de ces nombres, d'où 

 il suit que l'angle a compris entre deux axes à co'incidence de 00", 90" ou 

 ISO" ne peut avoir que les valeurs 30", 45", GO" ou 90, ou les supplé- 

 ments de ces angles à ISO". 



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§ 7. Eu raisonnant de la même manière, mais dans l'ordre inverse, 

 nous trouvons que réciproquement, s'il y a un axe ît coïncidence de ISO", 

 90" ou GO" et un autre axe et co'incidence de l'angle 2ii perpendiculaire au 

 premier, alors outre des axes de cdinc'idence de la même espèce que le pre- 



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