Déduction des systèmes cristallographiques. Il 



c'est à dire que l'angle Aß compris entre laxe de 60" et un autre axe de 

 60", 90 ou 180" est toujours droit. 



§ 10. Il ne sera pas difficile maintenant de trouver tous les modes 

 différents possibles de combinaison entreux des axes à coïncidence de 60", 

 90» et ISO". 



1) Combinaisons dans lesquelles entre vn axe de 60". Les autres 

 axes étant perpendiculaires à cet axe de 60" (§ 9), ceux de ces axes qui 

 sont de même espèce, doi\ent former entreux des angles de 60", et consé- 

 quemment ces axes ne peuvent être ni de 60" (§ 9) ni de 90" (§ 8). Il ne 

 reste donc qu'une seule combinaison possible, celle d'im axe de 60" avec 

 des axes de 180"; ceux-ci sont tous placés dans tin plan perpendiculaire à 

 l'axe de 60": il y en aura en tout six (^ 7) disposés de manière que cha- 

 que axe de 180" forme avec les axes voisins des angles de 30". Voir la 

 Fig. 44*). 



2) Les combinaisons dans lesquelles il n'y a pas d'axe de 60", el oii 

 il entre un axe de 00" 



A) S'il y a encore un deuxième axe de 90", il doit être perpendiculaire 

 au premier. Soient en effet A et B (Fig. 6) deux axes de 90"; si l'angle 

 AßÄ^9(}" et les arcs AB=A'B, Ä sera un troisième axe de 90". Le 

 triangle ABÄ donne: 



Cos AA' = Cos-i B A. 

 Selon le § 8 B A et A A' ne peuvent avoir d'autres valeurs que 45", 

 13.5" ou 90". De ces valeurs il n'y a que BA=^AÄ 90" qui satisfasse 

 à l'équation citée. On voit ainsi, que l'existence de deux axes de 90" im- 

 plique celle dnn troisième axe de la même espèce et que tous ces axes sont 

 nécessairement perpendiculaires entreux. Mais alors selon le § 7 il existe 

 encore nécessairement 6 axes de 180" qui partagent en deux parties égales 

 les angles compris entre les axes de 90". Nous pouvons nous figurer la 

 position mutuelle de ces axes, représentée en projection stéréographique sur 

 la î^ig. 7, si nous imaginons un cube, dont les arêtes sont parallèles aux 

 axes de 90", alors les axes de 180" sont parallèles aux diagonales de ses 

 faces, ou autrement, si les axes de 90" sont parallèles aux axes piincipaux 

 du système cristallographique régulier, les axes de 180" seront parallèles 

 aux axes rliombiques (perpendiculaires aux faces du dodécaèdre rhombo'ïdal). 

 Observons que deux axes de 180", comme A et Ä (Fig. 7) placés dans le 



*) Voyez l'explication des planches. 



