12 Axel Gadolin. 



uiéiiie triangle sphérique dont les sommets sont des extrémités des axes de 

 90" distantes de 90", forment entr'eux un angle de 60" (si dans l'équation 

 citée plus haut dans ce § nous posons AB = ib*\ nous aurons J^' = 00"); 

 il en résulte (§ 6) qu'il existe nécessairement un axe à coïncidence de 120" 

 perpendiculaire au plan passant par A et A'. Ce plan, qui passe encore par 

 l'axe A", est parallèle à une face de l'octaëdre du système cristallograpliique 

 régulier, dont la perpendiculaire (ou l'axe de 120") est une des diagonales 

 du cube ou un des axes trigonaux du système cristallographiiiue réguliei'. 

 Il y aura 4 de ces axes de 120" dirigés suivant les 4 diagonales du cube, 

 ou axes trigonaux. 



Ainsi f existence de deux axes de 90*^ impäque l'existence d'un troi- 

 sième axe de 90^\ de six axes de 180^^ et de quatre axes de 120''\ dispo- 

 sés comme les axes principaux, rhomhiques et trigonaux du système cris- 

 tallographique régulier. Voyez la Fig. 27. 



B) Si hors de l'axe de 90" il en existe un de 180" incliné sur lui à 

 45" (§ 8), il y aura un autre axe de 90", de manière que ce cas se confond 

 avec le cas précédent. 



Il nous reste à considérer le cas où l'axe de 90" est combiné avec un 

 axe de 180" perpendiculaire à lui. Il y aura alors en tout quatre axes de 

 ISO'* dans un plan perpendiculaire à l'axe de 00*\ et inclinés entr'eux sous 

 des angles de 45'' et 90'* (% 7). Fig. 32. 



Il est aisé de voir qu'au cas représenté dans la Fig. 27 on ne peut plus 

 ajouter un nouvel axe de ISO", car un tel axe, soit qu'il formât avec un axe 

 de 90" un angle de 45" ou un autre de 90", ne pourrait former avec les 

 autres axes de ISO" ou 90" que des angles inadmissibles. Il en résulte que 

 les deux cas d'un axe de ISO" perpendiculaire à l'axe de 90" ou incliné sur 

 lui de 45" ne peuvent être combinés. Il est aussi facile de voir qu'au cas 

 représenté dans la Fig. 32 on ne peut, j)ar la même raison, ajouter un nou- 

 vel axe de 180" perpendiculaire à Taxe de 90". Il en résulte que les deux 

 cas Fig. 27 et 32 sont les seuls cas possibles de combinaison des axes de 

 90" avec des axes de 180". 



3) Combinaisons dcms lesquelles il n'entre ni axes de 60'* ni axes de 00'* 



Lexistence de deux axes de 180" inqjlique l'existence d'un axe à coïn- 

 cidence perpendiculaire à eux (§ 0). Dans le cas actuel cet axe ue doit être 

 ni de 00" ni de 90"; il en résulte que l'angle minimum conq)ris entre les axes 

 de 180" qiie nous avons à considérer ici, ne doit être que de 60" ou 90". 



A) Si l'angle minimum compris entre les axes de 180" est de 90", il 

 y aura outre ces deux premiers encore un troisième axe de 180" perpendicu- 



