Di'ihictinn (les si/gf^vies cristrillographiques. 15 



que les triangles AEB et BED sont égaux, AE=DE et BDE=W\ On 

 peut donc tourner le cristal de l'angle .4ED autour de l'axe E de manière 

 que A coïncide avec D. et il est aisé de voir que cette même rotation fait 

 coïncider une face cristalline quelconque a avec une autre face cristalline, 

 qui sera // sur notre construction. Nous avons déjà vu que les arcs A(i et 

 Db' sont égaux; reste à démontrer que les angles EAa et EDU le sont éga- 

 lement. Soit langle BAa^«\ nous avons vu que BDa'=^BAa^=a. On a 

 EAa=m''+a, et EDb' = BDd + al)l/--BDE=u + 120"— G0" = 60 + «, 

 de manière que la coïncidence prédite aura lieu. Il n'est pas difficile de dé- 

 montrer que l'angle de coïncidence AEI) appartenant à l'axe E est difflt'érent 

 de 120". En eftet le triangle AEB nous donne: 



Cos AEB = - I -f l Cos AB 

 d'où: 



4 Cos AEB + 1 

 Cos AB = T ■— 



Nous pouvons indiquer certaines limites pour la valeur de l'angle AEB. 

 D'abord sa valeur ne peut pas surpasser ISO" parccque alors le côté opposé 

 AB devrait aussi surpasser ISO"^ tandis que nous sommes convenus qu'il ne 

 dépasse pas 90". P^nsuite comme Cos AB ne doit pas être négatif, la va- 

 leur minimum de Cos AEB est ~ \. Il en résulte que AEB<\W\ D'un 

 autre côté comme la sonnne des trois angles d'un triangle spliérique surpasse 

 toujours 180", il en résulte que AEB>^0^. Or comme l'angle AEB est la 

 moitié de l'angle AED on aura: 



240">^^i>>120" 



Mais comme AED est un angle de coïncidence, il ne peut avoir d'an- 

 tres valevrs que 00", 90", 120", isO" ou des multiples entiers de ces angles. 

 On voit que de tous ces angles il n'y en a qu'un seul, savoir ISO", qui se 

 trouve dans les limites exigées, d'où il résulte qu'à l'axe à coïncidence E ne 

 peut jamais correspondre un angle de 120", de manière que l'existence si- 

 multanée de deux axes de 120" implique toujours l'existence d'un axe à coïn- 

 cidence, qui n'est pas de l'angle de 120". 



CHAPITRE III. 



Sur les lois de symétrie. 



Ce que nous avons fait plus haut pour les directions qui présentent 

 l'égalité de co'ïncidence, c'est-à-dire étudié les différents modes possibles de 



