18 Axel Gadolin. 



de cette manière, que dans cette loi de symétrie à chaque face «(supérieure) 

 il eu correspond trois autres : a (supérieure), d et a" (inférieures). On peut 

 se présenter ces faces comme partagées en deux couples («, a et «', «"'), 

 de manière que les faces de chaque couple sont amenées à coïncidence par 

 une rotation du cristal de 180" autour du même axe C et que les faces de 

 l'un des couples avec les parallèles aux faces de l'autre couple forment une 

 pyramide régulière à base carrée, dont l'axe C est ce même axe à coïnci- 

 dence de 180". 



Nous désignerons cette loi de symétrie sous le nom de symétrie sphé- 

 noïdale, et l'axe à coïncidence de 180" qui est invariablement lié à elle, 

 nous le nommerons ïaxe de la symétrie sphénoïdale . Dans cette symétrie 

 il y a des directions qui présentent légalité de coïncidence, ce sont celles 

 qui sont amenées à coïncidence par une rotation du cristal de 180" autour 

 de l'axe de la symétrie, en même temps qu'elles sont symétriquement égales 

 à deux autres directions, diamétralement opposées à celles avec lesquelles 

 les premières se confondent par une rotation du cristal de 90" autour du 

 même axe. 



4) «:=60. Par une rotation du cristal de 60" autour de l'axe imagi- 

 naire à coïncidence C (Fig. 13), la face réelle supérieure a prend la position 

 de la face imaginaire supérieure «', d'où il résulte qu'il y a une face réelle 

 inférieure rt'^ parallèle à d . Comme par une nouvelle rotation de 60" la 

 face inférieure d^ coïncide avec d" inférieure, il existera une face réelle su- 

 périeure «" parallèle à d' . Par une troisième rotation de 60" cette face d' 

 supérieure se confondra avec d" supérieure, ce qui implique l'existence de 

 sa parallèle, la face inférieure «, qui à son tour, par une quatrième rotation, 

 co'ïncidera avec d inférieure, et sa parallèle «'^ supérieure sera une face 

 réelle, qui par une cinquième rotation se confondra avec d supérieure,, ce 

 qui indique l'existence de sa parallèle, la face d' ieférieure. On voit donc 

 qu'à une face quelconque a il en correspond cinq autres, qui avec elle limi- 

 tent une double pyramide, dont la base est un triangle équilatéral. Cette 

 loi de symétrie est identique avec la loi détinie par l'existence simultanée 

 d'un axe à co'ïncidence de 120" et un plan de symétrie perpendiculaire k lui. 

 Chaque direction présente uiie égalité de co'ïncidence avec deux autres, avec 

 lesquelles elle se confond par des rotations de 120" autour de l'axe de 120", 

 en même temps qu'elles sont symétriquement égales à trois autres directions 

 disposées symétriquement aux trois premières par rapport au plan de symé- 

 trie perpendiculaire à l'axe à coïncidence. 



5) «:=r20". Par une rotation du cristal de 120" autour de l'axe ima- 



