Déduction des systèmes cristallographiques. 19 



ginaire h coïncidence C (Fig. 14) une face réelle quelconque a (supérieure) 

 prend la place de a" et il existera une face r/^ (inférieure) qui par une se- 

 conde rotation se confond avec «', d'où l'on conclut à l'existence de la face 

 «'^ supérieure, qui à son tour de la même manière implique consécutivement 

 lexistence des faces a" inférieure, a" supérieure et a inférieure. L'ensem- 

 ble de ces faces, nécessairement coexistantes, forme un rhomboèdre. Cette 

 loi de symétrie peut être remplacée par l'existence simultanée d'un axe à 

 co'incidence de I2fl" avec la loi du parallélisme. Chaque direction présente 

 l'égalité de coïncidence avec deux autres directions, avec lesquelles elle se 

 confond par des rotations de 120" autour de l'axe à co'incidence, tandis qu'el- 

 les sont symétriquement égales à trois autres directions, qui leur sont dia- 

 métralement opposées. 



§ 14. Pour trouver toutes les combinaisons possibles des différentes 

 lois de symétrie avec les axes à coïncidence nous procéderons de la manière 

 suivante. D'abord nous combinerons la loi du parallélisme avec les 1 1 cas 

 des §§ 10, 11 et 12. Après avoir olitenu de cette manière 11 cas nouveaux, 

 nous combinerons tous les 22 cas de toutes les manières possibles avec des 

 plans de symétrie, et enfin nous ajouterons la loi de symétrie sphénoïdale à 

 tous les cas précédents avec lesquels cette loi peut coexister. Dans ces com- 

 binaisons nous n'avons pas à nous occuper des lois de symétrie décrites sous 

 4) et 5) du § précédent; car ces lois, n'étant elles mêmes que des combinai- 

 sons de la loi du parallélisme ou d un plan de symétrie avec des axes à 

 co'ïncideude, entreront par cela même dans le nombre des combinaisons^, que 

 nous venons de trouver par la voie indiquée. 



§ 15. Passant k l'analyse des combinaisons possibles des lois de sy- 

 métrie avec les axes à coïncidence nous ferons d'abord les remarques sui- 

 vantes: 



1 ) Une axe à coïncidence de 180^\ 90** ou 60^ combiné avec la loi du 

 parallélisme implique l'exislence d'un plan de symétrie perpendiculaire à 

 cet axe. 



En effet l'existence d'une face a (supérieure, Fig. 15), quand il y a un 

 axe à co'incidence C de 180", 90" ou 60", implique l'existence d'un autre 

 face a (supérieure), avec laquelle elle se confond par une rotation du cristal 

 de 180" autour de l'axe à coïncidence. La loi du parallélisme implique en- 

 core l'axistence de deux autres faces parallèles aux premières, .savoir a et a 

 inférieures. On voit que les deux a aussi bien que les deux d sont dispo- 



