20 Axel Gadolin. 



s^es symétriquement par rapport au plan de projection qui est perpendicu- 

 laire à l'axe à coïncidence C. 



2) L'existence d'un plan de symétrie en combinaison avec un axe à 

 coïncidence de 180^\ 00" on 60" perpendiculaire à lui implique l'existence 

 de la loi du parallélisme. En effet l'existence d'une face supérieure a (Fig-. 

 1 5) implique l'existence d'une face a inférieure disposée symétriquement à 

 elle par rapport au plan de symétrie, que nous avons pris pour plan de pro- 

 jection. D'un autre côté l'existence d'un axe à co'ïncidence C de 180^', 90" 

 ou 60" implique lexisteiioe de deux faces a (supérieure et inférieure) paral- 

 lèles aux deux faces a. 



3) L'existence de deux plans de symétrie inclinés l'un sur l'autre sous 

 un certain angle c, implique l'existence d'un axe à coïncidence de l'angle 

 2a, dirigé le long de fintersection des deux plans de symétrie. 



Soient deux plans de symétiie BAB' et CAC (Fig-. 16) et soit l'angle 

 BAC=^a. L'existence d'un face a iujplique l'existence d'une autre face a, 

 disposée symétriquement à elle par rapport au plan BAB', de manière que 

 a et a se trouvent sur la circonférence d'un même petit cercle dont le cen- 

 tre est en A. Les deux faces a" et a" disposées symétriquement aux pre- 

 mières par rapport au plan CAC se trouveront sur le même petit cercle, et 

 il est facile de voir, qu'une rotation du cristal de l'angle 2ci autour de l'axe 

 A fait coïncider la face a avec a" et la face a' avec a". Il en résulte que 

 la droite A est un axe à coïncidence de l'angle 2«. 



4) En raisonnant dune manière analogue on peut aisément se coinvain- 

 cre , que réciproquement [existence d'un axe à coïncidence de 2a et d'un plan 

 de symétrie passant par cet axe. 'impl'ique t existence d'un autre plan de 

 symétr'ie passant par le même axe et formant un angle c. avec le premier 

 plan. 



§ 16. Selon le § 15, 1, lorsque nous combinons la loi du parallélisme 

 avec les différents modes de disposition des axes à coïncidence des §§ 10, 

 11 et 12, nous obtenons des plans de symétrie perpendiculaires à chacun 

 des axes à coïncidence de 180", 90" et 60. 



1) Le cas Fig. 27 donne neu/ plans de symétrie: trois de ces plans 

 passent chacun par deux des axes de 90", et les autres six chacun par 

 deux des axes de 120 \ Fig. 28 *). 



*) Les lignes unies noires dans les figures incliquenf les intersections des plans de 

 symétrie avec la surface de la spliè e. 



