Déduction des systèmes cristallograj)h.iqnes. 23 



Si l'on ajoute encore un plan de sjmétrie passant par l'axe de 180*', 

 cet axe ce convertit en un axe de 90*' ou 60", de manière qu'un tel cas 

 sera identique à un des cas obtenus ailleurs. Vu la remarque faite dans le 

 N:o précédent il n'y a pas lieu non plus d'ajouter des plans de symétrie qui 

 ne passent pas par l'axe de 180". 



5) Au cas Fig-. 58, où il n'y a pas du tout d'axe à co'ïncidence, on 

 peut ajouter vn plan de symétrie quelconque et nous aurons le cas Fig. 46. 



Il n'y a pas lieu d'ajouter ici encore un autre plan de symétrie, parce- 

 qu'alors il y aura aussi nécessairement un axe à co'ïncidence (§ 15, 3). 



6) Le cas Fig. 47 passe au cas Fig. 44 par l'addition d'un axe de 180" 

 qui partage en deux parties égales un des angles compris entre deux axes 

 de 1 80" existants. Il en résulte qu'on peut ajouter à ce cas un plan de sy- 

 métrie qui passera par l'axe de 120" et l'un des axes de 180". Par suite 

 de la présence de l'axe de r20", il y aura alors trois plans de symétrie se 

 coupant dans l'axe de 120^^ sons des angles de 6'Ö" et dont chacun passera 

 par un des axes de 180^\ et par suite de la remarque § 15, 4, il y aura 

 encore un quatrième plan de symétrie perpendiculaire aux premiers et pas- 

 sant par tous les axes de 180^\ Fig. 49. 



On comprend que, de même qu'aux autres cas, il n'y a pas lieu d'ajou- 

 ter ici des plans de symétrie par rapport auxquels les axes à co'ïncidence ne 

 sont pas disposés symétriquement. On pourrait au cas Fig. 47 ajouter un 

 plan de symétrie perpendiculaire à l'axe de 120", mais, par suite de la re- 

 marque § 15. 4, le nouveau cas obtenu serait identique au cas Fig. 49 déjà 

 trouvé dans ce numéro. 



7) Le cas Fig. 50, où il n'existe qu'un axe de 60", passe au cas Fig. 

 44 par l'addition d'un axe de 180". Ici ou peut donc ajouter un plan de 

 symétrie passant par l'axe de 60" et par suite du § 15, 4 nous aurons en 

 tout six plans de symétrie se coupant dans (axe de 00" sous des angles 

 de 30^ et 00". Fig. 52. 



8) Le cas Fig. 53, où il n'existe qu'un axe de 120", passe au cas Fig. 

 50, où il n'existe qu'un axe de 60", par l'addition d'un axe de 180" qui co'ïn- 

 cide avec l'axe de 120". Par conséquent nous a\ons le droit d'ajouter à ce 

 cas un plan de symétrie perpendiculaire à l'axe de 120^, ce qui donne la 

 loi de symétrie du § 14, 4. Fig. 54. 



9) Ce même cas Fig. 53, où il n'y a qu'un axe de 120", passe au cas 

 Fig. 47 par l'addition d'un axe de 180" perpendiculaire à l'axe de 120". On 

 peut donc ajouter à ce cas un plan de symétrie passant par l'axe de 120", 



