42 Axel Gadolin. 



sairement les mêmes axes cristallographiques avec les mêmes qualités qu'on 

 leur attribue dans l'autre méthode. Cette discussion nous montrera qn'eu ef- 

 fet dans certains groupes l'existence des axes caractéristiques avec les pro- 

 priétés qu'on leur attribue n'est pas une conséquence nécessaire du mode de 

 distribution des faces défini par les axes à co'incidence et les plans de sy- 

 métrie. Il s'ensuit que la méthode des axes de coordonnées renferme une 

 hypothèse implicite qui exclut la possibilité de certaines formes. Il nous pa- 

 raît important de faire ressortir cette hypothèse, et de discuter les raisons 

 qu'on peut avoir pour l'adopter. 



§ 22. Nous allons démontrer d'abord qaim axe à coïncidence de 180^, 

 90^ ou 60^ est en même temps nécessairement un axe cristailographique 

 possible. 



Un axe cristallog-raphique possible incliné vers l'axe à co'incidence, se 

 confond par une rotation de 180" autour de l'axe à coïncidence avec une 

 autre droite qui sera nécessairement aussi un axe cristallog-raphique possible. 

 Ces deux axes cristallographiques ainsi que l'axe à co'ïncidance seront dans 

 le même plan, qui est une face cristalline possible. Un autre axe cristailo- 

 graphique possible incliné vers l'axe à coïncidence et qui ne se trouve pas 

 dans le plan nommé, nous donne de la même manière une autre face cris- 

 talline possible passant par Taxe à co'incidence. Il en résulte que cet axe, 

 dans lequel se coupent deux faces cristallines possibles, est un axe cristailo- 

 graphique possible. Mais cette démonstration n'est pas complète tant que 

 nous n'aurons pas démontré, qu'il existe toujours nécessairement deux axes 

 cristallographiques possibles inclinés vers l'axe à coïncidence, et qui ne sont 

 pas tous les deux situés avec lui dans le même plan. Voilà pourquoi nous 

 sommes obligés d'entrer dans une discussion plus détaillée sur ce sujet. 



Pour que la loi de la rationalité des rapports des paramètres ait un sens, 

 il faut qu'il y ait au moins trois faces, qui ne soient pas parallèles à la 

 même droite. Si l'on mène par un point quelconque trois plans parallèles à 

 ces faces, leurs intersections auront lieu dans trois droites, qui ne sont pas 

 dans le même plan. Si par le même point on mène une droite parallèle à 

 l'axe à co'incidence de 180'^ 90" ou 60", et si l'une des intersections de ces 

 plans se confond avec cet axe^, il sera un axe cristailographique possible. 

 Si cette coïncidence n'a pas lieu, comme toutes les trois intersections ne peu- 

 vent pas se trouver dans un plan perpendiculaire à l'axe à co'incidence, il y 

 en aura au moins une qui sera inclinée vers cet axe. Soient A et B (Fig. 

 IS) deux faces cristallines dont l'intersection a est inclinée sur l'axe à co'iu- 



