Dcditction des systèmes cristallographiques. 43 



cidence o. Une rotation de ISO" autour de cet axe fora coïncider ces faces 

 avec deux autres A' et B', qui ce coupent dans une droite a', avec laquelle 

 se confond la droite a par l'elfet de la même rotation, de manière que les 

 trois droites a, a et o se trouvent dans le même plan. Je dis que la droite 

 b d'intersection des faces A et B' ne peut pas être perpendiculaire à o. En 

 effet dans ce cas la droite b se confondrait avec les droites c et d d'inter- 

 section des faces A et B' avec le plan perpendiculaire à o, et toutes les 

 quatre faces A, B, Ä, B' auraient une di'oite d'intersection commune b per- 

 pendiculaire à l'axe 0, ce qui est contraire à la supposition fîiite sur le choix 

 de ces faces. Une rotation de ISO" autour de l'axe o fait co'i'ncider la droite 

 b avec la droite b' d'intersection des faces Ä et B. Les deux plans qui 

 passent l'un par a et a et l'autre par b et U , sont des faces cristallines pos- 

 sibles, parcequils passent par deux axes cristallographiques possibles. Si ces 

 deux plans ne se confondent pas dans un seul, leur intersection, qui a lieu 

 dans l'axe à co'ïncidence o, sera un axe cristallographiquc possible. 



Si au contraire les droites b et b' tombent dans le même plan avec a 

 et a, elles doivent se confondre avec ces dernières droites, car sans cela 

 les plans A et B se confondraient, ce qui est contraire à la supposition sur 

 le choix de ces plans. Or si les droites b et // se confondent avec les droi- 

 tes a et d, une des faces A ou B passera par l'axe à co'ïncidence o (Fig. 

 19). Je dis que dans ce cas il doit exister encore une autre face cristalline 

 qui passe par l'axe à co'ïncidence ou qui est inclinée sur lui. En effet pour 

 que la loi de la rationalité des rapports des paramètres ait un sens, il faut 

 qu'il existe outre trois faces non parallèles à la môme droite encore au moins 

 deux autres faces, dont ni l'une ni l'autre ne soit parallèle aux autres quatre 

 faces. Si l'une de ces deux faces est perpendiculaire à l'axe o, l'autre C ne 

 le sera pas, et alors nous aurons l'une de ces deux alternatives: 1) ou bien 

 la face C passera par l'axe o ne coïncidant pas avec la face A, ou 2) elle 

 sera inclinée sur cet axe sans se confondre avec aucune des faces B ou B' . 

 Dans le premier cas l'axe o étant l'intersection de deux faces cristallines 

 sera un axe cristellographique possible. Dans le second cas nous aurons 

 deux faces B ai C inclinées sur l'axe o, et qui ne se confondent pas par 

 une rotation de ISO'* autour de cet axe. Si l'intersection de ces faces est 

 une droite inclinée sur l'axe o, alors, comme nous l'avons démontré plus haut^ 

 cet axe sera un axe eristallographique possible. Si au contraire dans toute 

 la série cristalline il n'y a pas deux faces inclinées sur l'axe à co'ïncidence 

 et dont l'intersection soit aussi inclinée sur cet axe, alors il se peut que cet 

 axe n'ait pas les qualités d'un axe cristallographiquc. Dans ce cas il n'y 



