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aura de possibles que les faces suivantes: 1) deux faces pai-allèles entr'elles 

 et parallèles à l'axe à coïncidence, et 2) un nombre indéfini de faces paral- 

 lèles à une même droite perpendiculaire à l'axe à coïncidence. Dans ce cas 

 l'axe à coïncidence de ISO" n'est pas nécessairement un axe cristallog-i-aphi- 

 que possible; nous désignerons un tel axe de ISU" sous le nom d'un axe de 

 180" irrationnel. 



Une tace perpendiculaire à un axe de ISO" irrationnel n'est pas une 

 face cristalline possible. En effet, soit le plan du papier (Fig-. 20) la face 

 cristalline possible qui passe par laxe de 180" ah. et soient de plus al et 

 ap deux intersections de cette face avec deux autres faces cristallines, qui 

 se confondent par une rotation de 180" autour de l'axe de 180". L'inter- 

 section de ces deux faces entr'elles aura lieu dans une droite située hors du 

 plan du papier et perpendiculaire à ah, nous désig-nerons cette droite par 

 aA. Les droites ap et al sont des axes cristallog-raphiqucs possibles et for- 

 ment avec l'axe à coïncidence des angles égaux. La condition de la possi- 

 bilité de différentes faces consiste dans leur parallélisme à la droite aA et 

 encore dans la rationalité des rapports des paramètres qu'on obtient sur 

 l'axe ap, si par un point arbitraires ur laxe al on mène des plans parallèles 

 à ces faces. Il faut observer qu'une face porpendiculaire à l'axe à co'ïnci- 

 dence a sur l'axe ap un paramètre ap égal à son paramètre al sur l'axe al, 

 tandis qu'une face parallèle à l'axe à coïncidence a sur l'axe ap un paramètre 

 aq aussi égal mais de signe contraire à al; il s'ensuit que si la première 

 face est possible, le seconde le sera aussi. Mais dans ce dernier cas l'axe 

 à coïncidence, comme intersection de deux faces possibles, sera eu même 

 temps un axe cristallograpliique possible. 



Le cas que nous venons de considérer, où l'axe à coïncidence n'est pas 

 un axe cristallograpliique possible, ne peut avoir lieu cpuind cet axe est de 

 90" ou de 00". En effet une face passant par un tel axe implique l'exi- 

 stence d'une autre face passant par le même axe et formant un angle de 00" 

 ou 60" avec la première face, de manière qu'un axe à coincidence d'une de 

 ces espèces co'incide toujours avec l'intersection de deux faces ci-istallines 

 possibles. 



§ 23. Nous allons démontrer maintenant {\\\ini plan perpendiculaire à 

 un axe à coïncidence de 90'\ ^0" ou à un axe de 180^^ ralionnel est tou- 

 jours parallèle à une face cristalline possible. 



Il faut observer que l'intersection de deux faces qui se confondent par 

 une rotation de 180" autour de l'axe à co'incidence, a lieu dans une droite 



