Déduction des t<i/stiiiies cristallngvaphiques 



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perpendiculaire à cet axe. Il en résulte, que lintersection diiue face incli- 

 née sur laxe à coïncidence avec un plan perpendiculaire k cet axe est tou- 

 jours un axe cristallof>raphi<jue possible. Donc, pourvu qu'il existe deux fa- 

 ces cristallines inclinées sur l'axe à conicidence et coupant le plan perpen- 

 diculaire à cet axe dans deux droites diftérentes, ce plan sera une face cri- 

 stalline possible, parcequil passe par deux axes cristallograpliiques possibles. 

 Il nous reste à \üir s'il y aura toujours deux faces placées de la manière 

 indiquée. Comme il y aura toujours trois faces qui ne sont pas parallèles à 

 la même droite, il y aura toujoui's une face qui n'est pas parallèle à l'axe à 

 coïncidence. Si cette face est perpendiculaire à cet axe, nous n'avons plus 

 rien k démontrer; nous la supposerons donc inclinée sur lui. Si l'axe k coïn- 

 cidence est de 9(1" ou de (iO", cette face inclinée ainsi que celle avec la- 

 quelle elle se confond par une rotation de 90" ou de 60" autour de Taxe k 

 coïncidence, coupe le \Am\ perpendiculaire k l'axe dans différentes droites, 

 de manière que notre condition sere remplie. JMais quand l'axe k coïncidence 

 est de IbO", il se peut qu'il n'existe pas d'autres faces que des faces d'une 

 des catégories suivantes: I) un nombre arbitraire de faces parallèles k la 

 même droite perpendiculaire k laxe k coïncidence, 2) un coujjle de faces 

 non parallèles k cette droite mais parallèles k l'axe k coincideiice. Soient 

 (Fig. 20) (t/i l'axe k coïncidence, a/ et ap les intersections avec la face pas- 

 sant par l'axe de deux faces qui se confondent i)ar une rotation de ISO" au- 

 tour de cet axe; les droites a/ et aj) seront des axes cristallograpliiqucs pos- 

 sibles. Comme l'axe k coïncidence ah est aussi un axe cristallographique 

 possible, le plan passant par cet axe et par l'intersection connnunc des faces 

 de la première catégorie sera une tace cristalline possible. Si par un point 

 arbitraire / sur l'axe a/ on mène un plan parallèle k cette face, le paramètre 

 de cette face sur l'axe (/j) sera a(/ égal k a/ et de signe contraire. Comme 

 par conséquent les paramètres sur deux axes sont dans un rapport ration- 

 nel, il en sésulte qu'un plan parallèle k l'intersection commune des faces de 

 la première catégorie et qui a les paramètres ai et ap^=ai sera une face 

 cristalline possible. Or les deux droites par lesquelles nous avons mené cette 

 face, sont perpendiculaires k l'axe k coïncidence ; donc il y a toujours une face 

 cristalline possible perpendiculaire k un axe de 180" qui est un axe cristal- 

 lographique possible. 



Nous avons vu dans le § précédent, que dans le cas d'un axe de ISO" 

 irrationnel, un plan perpendiculaire k cet axe n'est pas une face cristallogra- 

 phique possible. 



