46 Axel Gadolin. 



§ 24. Quand il existe un axe à coïncidence de 00*^ ou 60" ou un axe 

 de 180" rationnel, deux axes cristallographiques possibles qui se confondent 

 par une rotation de 180" autour de l'axe à coïncidence, ont la mên\e valeur. 



Nous disons que deux axes cristallographiques ont la même valeur, si les 

 peramètres sur l'uu de ces axes sont dans un rapport rationnel avec les para- 

 mètres sur l'autre axe. Soit ah (Fig. 20) un axe à coïncidence de 180", 90" ou 

 60" et al un axe cristallograpliiquc possible. Il est évident que la droite ap, 

 avec laquelle se confond al par une rotation de 1 80" autour de l'axe ah, est aussi 

 un axe cristallographique possible. Comme ah est aussi un axe cristallogra- 

 phique. il y aura une face possible dont l'intersection avec le plan du dessin 

 aura lieu dans la droite ah; les paremètres al et aij de cette face sur les 

 axes al et ap sont égaux, ce qui montre que ces axes ont la même valeur. 



§ 25. r y aura toujours un axe cristallotjraphique possible perpendi- 

 culaire à un axe à coïncidence de 60" ou 90", et la droite, avec laquelle 

 celle se confond par une rotation de 60" ou 90" autour de Faxe à coïnci- 

 dence, sera un axe cristallographique possible de la même valeur que le 

 premier axe. 



Nous avons vu plus haut que le plan perpendiculaire à un axe de 60" 

 ou ilO" est toujours une face possible; l'hitcrsection de ce plan avec une 

 autre face quelconque sei-a un axe cristallographique possible perpendiculaire 

 à l'axe à coïncidence. Par une rotation de 60" ou 90" cet axe se confond 

 avec une autre droite, qui sera aussi un axe cristallographique possible, par- 

 ccqu'elle est l'intersection de la face perpendiculaire à l'axe à coïncidence 

 avec la face, avec laquelle se confond la face nommée plus haut par une 

 rotation de 60" ou 90" autour de l'axe à coïncidence. Il nous reste à dé- 

 monstrer que ces deux axes ont la même valeur. Soit A (Fig. 2 1 ) un axe 

 il coïncidence de 60" ou 90", que nous supposons perpendiculaire au plan du 

 dessin. Ab un premier axe cristallographique possible perpendiculaire à l'axe 

 à coïncidence et Ac un second avec lequel se confond le premier par une 

 rotation de 60" ou 90" autour de l'axe à coïncidence. Si l'axe A est de 60", 

 la démonstration de imtre théorème ne présente pas de difficulté, parceque 

 alors on aura un troisième axe cristallographique Ad, qui est la droite, avec 

 laquelle se confond Ac par une rotation de 60" autour de l'axe à co'ïnci- 

 dence dans le même sens que la rotation qui fait coïncider Ab avec Ac. Par 

 conséquent le plan passant par A et la droite Ad sera une face cristalline 

 possible; or les paramètres de cette face sur les axes Ab et Ac sont égaux, 

 donc ces axes ont la môme valeur. 



