Déduction des systèmes cvlstallograpliiques. 47 



Pour un axe ù coïncidence de 90" notre théorème n'a lieu nécessaire- 

 ment que dans le cas. où il existe une face inclinée sur cet axe. Rappelons 

 nous que Taxe de !)(»'* est lui-même un axe cristallographique possible; par 

 un point arl)itraire pris sur cet axe, menons un plan parallèle à la fiice in- 

 clinée dont nous venons de parler, et un autre plan avec lequel le premier 

 se confoiul par une rotation de 90" autour de l'axe à coïncidence. Le pre- 

 mier plan rencontrera nécessairement un des axes Ah ou Ac, et le second 

 rencontrei'a l'autre axe dans un point également éloigné du centre de la 

 sphère, d'où l'on conclut que les axes Ab et Ac ont la même valeur. 



§ 26. Dans le cas où il n'y aura pas une seule face inclinée sur l'axe 

 à coïncidence de 90", il n'y aura de possibles que des faces parallèles à cet 

 axe et un couple de faces perpendiculaires à lui. Tous les axes cristallo- 

 gTaphi(iues possibles seront alors placés dans le plan perpendiculaire à l'axe 

 à coïncidence, tandis que sur cet axe il n'y a que deux paramètres pos- 

 sibles, l'un arbitraire et lautre infini. Une disposition analogue des fixées 

 s'est présentée à nous plus haut dans un autre cas, c'était le cas d'un axe 

 de 180" irrationnel; là aussi nous avions un nombre indéterminé de t^ices 

 formant une zôue, el hors de cette zone un seul couple de faces parallèles. 

 Là aussi tous les axes cristallographiques étaient placés dans le même i)lan 

 parallèle à ce couple de faces et l'axe de la zone, qui se trouve en dehors 

 de ce plan, n'est un axe cristallographique possible que dans une conception 

 particulière de ce mot, parcequ'il n"y a sur cet axe que deux paramètres pos- 

 sibles, l'un arbitraire et l'autre infini. Hors de ces deux systèmes de faces 

 qui ressortent dans nos discussions comme présentant des exceptions aux pro- 

 priétés ordinaires des axes à coïncidence de 90" et ISO", on peut imaginer 

 plusieurs systèmes analogues, définis par la particularité qu'outre un nomljre 

 quelconque d'axes cristallographiques placés dans le même plan, il n'existe 

 plus qu'un seul axe sur lequel on n'admet que deux paramètres possibles, 

 l'un arbitraire et l'autre infini. Ainsi par exemple on peut imaginer une zone 

 de faces parallèles à un axe de ISO", 00" ou 120", et un couple de faces 

 perpendiculaires à cet axe, dans le cas de trois axes de 180" perpendicu- 

 laires entr'eux on peut imaginer une zone de ftices parallèles à l'un de ces 

 axes, et un couple de faces parallèles aux deux autres axes de 180", et en- 

 fin dans le cas de l'absence de tout axe à coïncidence on peut imaginer une 

 zone de faces parallèles à une droite quelconque, et un couple de faces pa- 

 rallèles dune position arbitraire, qui ne se renferment pas dans la zone dont 

 nous venons de parler. Dans tous ces cas la loi de la rationalité des rap- 



