Déduction des systhnes cristaUoyrajjh'qites. 49 



désignerons ces axes par A^ B et C. Soit nue face cristalline, qui a les 

 paramètres a, b et c sur ces trois axes. Une rotation de 120^ autour de 

 l'axe à coïncidence fait coïncider cette face avec une autre, qui sur les mê- 

 mes axes A, B et C a. les paramètres b. c et a, et une seconde rotation pa- 

 reille dans le même sens la fait coïncider avec une troisième face, qui sur 

 les mêmes axes a les paramètres c, a et b. Afin de contrôler la loi de la 

 rationalité des rapports des paramètres, imagiuons les deux dernières faces 

 déplacées parallèlement à celles-mêmes de manière que toutes les trois faces 

 aient sur l'axe A le même paramètre a. Un tel déplacement fait varier tous 



les paramètres d'une face dans la même proportion, qui sera , pour la se- 

 conde face et ^ pour la troisième. Apres le déplacement les paramètres des 



trois faces seront: 



sur l'axe A: a, a, a, 



•• - B. b,~^, -, 



^ a^ ab 



» " (-■' C, Y' -^' 



Atin que ces faces soient possibles, il faut que les rapports de leurs 

 paramètres sur chaque axe, c'est-à-dire les rapports ^- , j- et -^ soient ra- 



a 

 tionnels. Nous en concluons à la rationalité du rapport j^- En posant 



où Q et 9, sont des quantités rationnelles, nous aurons: 



a 3,- b 3, - a 3/^r 



§ 29. Nous considérerons maintenant deux cas différents, le premier 

 où 9 est égal à l'unité on au cube dun nombre rationnel, et le second où 

 ]/q^ est un nombre irrationnel. Dans le premier cas les rapports entre a, b 

 et c sont rationnels, et je dis que dans ce cas faxe à coïncidence de 120^ 

 est un axe crisiaJlogruphique possible. En effet, parceque le paramètre a a 

 un rapport rationnel aux paramètres b et c, il y aura une face possible qui 

 a le même paramètre a sur tous les trois axes A, B et C. Soient dans la 

 Fig. 22 OA, OB et OC ces trois axes et ABC la face qui a des paramè- 

 tres égaux sur tous ces axes. Si Ion prend pour axes de coordonnées BA, 

 BO et BC, nous aurons les paramètres BA, BO et BC sur ces axes de la 



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