Déduction des systèmes cristalligraphiqttes. 63 



Note A. 



La loi de la rationalité des rapports des paramètres des faces 



cristallines. 



Conime on le sait, cette loi consiste en ce que pour chaque série cris- 

 talline on peut toujours choisir trois axes de coordonnées qui ne soient pas 

 situés dans le même plan, tels que si l'on mène des plans parallèles a tou- 

 tes les faces de la série par un point arbitraire pris sur l'un des axes ou 

 par les points d'intersection de quelques-uns de ces plans avec un autre des 

 axes, alors les paramètres de tous ces plans sur un des axes quelconque 

 seront dans des rapports rationnels. Dans une série cristalline donnée nous 

 appelerons face cristalline possible une face dont les paramètres, étant en 

 rapport rationnel aux autres paramètres des faces de la série sur tous les 

 trois axes, satisfait à loi énoncée plus haut. 



Je dis que la même loi sera satisfaite encore, si au lieu des plans de 

 coordonnées originaires nous prenons des plans parallèles à trois faces pos- 

 sibles quelconques de la série cristalline, et qu'alors les plans de coordonnées 

 originaires sont aussi des faces cristallines possibles. *) Soient en effet OA, 

 OB et OC (Fig. 23) trois axes de coordonnées, par l'apport auxquels la 

 loi de la rationalité des rapports des paramètres est satisfaite. Nous com- 

 mencerons par démontrer qu'on peut remplacer un des plans de coordonnées 

 par exemple B OC par une face possible cristalline quelconque. Supposons 

 d'abord que cette face PiUN n'est pas parallèle à l'axe OC, quelle rencontre 

 dans le point JV. Les nouveaux axes de coordonnées seront, PO, PN et 

 PM. Menons par le point un plan parallèle à une autre face cristalline 

 quelconque, par exemple à la face PN' 31'. L'intersection de ce plan avec 

 le plan OPN aura lieu dans la droite ON^ parallèle à PN, par conséquent, 

 les triangles PNN et ONN^ étant semblables, on aura: 



NN -PN^ ON: NN'. 



*) L'importance de ce tliéorème pour la théorie exposée dans ce mémoire, nous a dé- 

 terminé à eu donner ici une démonstration. Cette démonstration se distingue par sa simpli- 

 cité de celle qu'on en donne ordinairement par la voie de la géométrie analytique, Après 

 avoir écrit ces lignes nous avons trouvé dans la cristallographie de M. Lang, qui vient d'être 

 publiée, une démonstration analogue à la notre, mais elle est aussi moins simple, tout en 

 étant moins complète. 



