64 Axel Gadolin. 



Comme le second rapport (le rapport d'un paramètre à la différence de 

 deux paramètres) est rationnel, le premier le sera aussi, d'où il résulte que 

 le rapport du paramètre sur 1 axe PN d'une face quelconque au paramètre de 

 l'ancien plan de coordonnées BOC est un nombre rationnel. Si au contraire 

 le nouveau plan de coordonnées PN M est parallèle à l'axe OC (Fig. 24), 

 alors un des nouveaux axes PN est parallèle à l'axe ancien OC, et le para- 

 mètre de l'ancien plan de coordonnées sur cet axe est infini. Il n'est pas 

 difficile de démontrer, que même dans ce cas les paramètres de deux faces 

 cristallines quelconques sur ce nouvel axe PN sont dans un rapport ration- 

 nel. En effet soient PN 31' et PN" M" deux faces cristallines quelconques, 

 dont les paramètres ON' et ON" sur l'axe OC sont dans un rapport ration- 

 nel. Pour avoir leurs paramètres sur l'axe PN, menons par le point deux 

 droites öiV' et ON"^ parallèles aux droites PN' et PN"; les intersections 

 NI et iV" de ces droites avec Taxe PN déterminent les paramètres PN' et 

 PN'; des plans parallèles aux faces PN M' et PN'M" sur l'axe PN, et 

 comme les valeurs absolues de ces paramètres sont égales à celles des para- 

 mètres ON' et ON" sur l'ancien axe OC, il en résulte que leur rapport est 

 rationnel. Ainsi nous avons démontré, que sur l'un des nouveaux axes les 

 paramètres de toutes les faces crisstallines possibles ainsi que ceux de l'ancien 

 plan de coordonnées sont dans des rapports rationnels. Evidemment la même 

 loi aura lieu pour l'autre axe nouveau PM, de manière que la loi de la ra- 

 tionalité des rapports des paramètres aura lieu pour les nouveaux axes, et 

 l'ancien plan de coordonnées sera une face cristalline possible. Dans la dé- 

 monstration que nous venons de donner, nous avons déterminé la position des 

 faces par rapport aux nouveaux axes de coordonnées par les paramètres 

 qu'elles auront, si par le point sur l'axe PO on mène des plans parallèles 

 à ces faces. Cette méthode est insuffisante pour détei-miner la position des 

 faces parallèles à l'xe PO. La possibilité d'une fiice de cette espèce se 

 détermine dans l'ancien système d'axes de coordonnées en menant un plan 

 SMNT parallèle à elle par un point M (Fig-. 25), qui est l'intersection d'une 

 autre face quelconque avec l'axe OB; alors pour que la face en question soit 

 possible, il faut que son paramètre ON sur le troisième axe OC soit eu 

 rapport rationnel avec les autres paramètres sur cet axe, par exemple à ON. 

 C'est de la même manière qu'il faut vérifier, si la loi de la rationalité des 

 rapports des paramètres sera satisfaite pour une telle face pour les nouveaux 

 axes de coordonnées. Le paramètre d'une des faces sur le nouvel axe PM 

 sera PM, de manière qu'en adoptant les nouveaux axes nous pouvons laisser 

 la face SMNT dans son ancienne position; son paramètre sur l'axe PN se 



