Förord. 



Vid utförandet af ett astronomiskt arbete inställde sig nödvändigheten att 

 utveckla en cosinus och sinus för en gifven vinkel i serier, som fortgå ef- 

 ter cosinerna och sinerna för multipler af en annan vinkel, hvilken till den 

 förra står i ett irrationellt förhållande. I den mathematiska litteratur, jag 

 genomgått för att' finna några härtill hörande theoreni, har jag ej påträffat 

 något, som med fördel kunde läggas till grund för en numerisk beräkning, 

 och är derfijre böjd att antaga, det sådana ännu ej blifvit uppställda. De 

 theoreni, häröfver hitintils varit kända och hvilka finnas reproducerade i de 

 flesta läroböcker, äro neniligen till följd af koefficienternas långsamma kon- 

 vergens alldeles obrukbara för det ändamål, jag åsyftat. Fördenskull såg 

 jag mig föranlåten att sjelf undersöka, huruvida ej sådana uttryck, jag be- 

 höfde, skulle låta uppställa sig. Resultatet af denna undersökning är i det 

 följande meddeladt. Om ock liär\'id åtskilliga punkter blif\it knapphändi- 

 gare behandlade, än man hade kunnat önska, så torde den omständighet 

 härfiir tjena till ursäkt, att jag ej åsyftat annat än det ändamål, jag ur- 

 sprungligen föresatt mig, och hvilken redan blifvit antydt. 

 Pulkowa i December 1866. 



Hugo Gyldén. 



