1. 



För att uttrycka en variabel storhet x medelst trigonometriska serier, 

 antör Fourier i sitt berömda arbete „Théorie analj^tique de la chaleur" föl- 

 jande eqvationer 



(1) 



^ o; = sin a; — ^ sin 2a; -|- s sin 3a; — 

 n;>a;> — jr, 



2 1 



2 1 



.T 



X 



sin X + — „ sin 8x -) sin 5.r -\- 



n 3 

 in>x> — ^: 



n 52 



2 2 1 „ 2 1 ^ 

 cos a; — :Cos3a; rscosöa;- 



n>x>Q. 



Ehuru dessa eqvationer, af hvilka den tredje är en enkel transformation 

 af den andra eller tvärtom, inom de angifna g-ränsorna äga fullkomlig gil- 

 tighet, och således, om ett tillräckligt antal termer tages i betraktande, huru 

 nära som helst återgifva x, så äro desamma likväl ingalunda egnade till 

 ninneriska räkningar. För att t. ex. erhålla x rigtig på 5:te siffran när, 

 skulle redan erfordras ett så stort antal termer, att deras beräkning snart 

 sagdt blefve outförbar. 



Härledningen af de anförda eqvationerna sker utan någon svårighet med 

 tillhjelp af de bekanta theorem, förmedelst hvilka hvarje funktion af x kan 

 utvecklas i en trigonometrisk serie, som fortgår efter sinerna och cosinerna 

 för multiplerna af x. Emedan dessa theorem, eller rättare ett af desamma 

 ligger till grund for den i det följande meddelade undersökningen, så torde 

 deras anförande kunna anses utgöra en passande utgångspunkt för framställ- 

 ningen af vårt ämne. 



Beteckna vi 

 (1) 



2 f 31 



„ = — cpx 



Än = 



(cosnxdx, 



