Eelationer emellan cosiner och siner för irrationella vinklar. 

 så gäller eqvationen 



(A) qp (.t) = ^ ^u + ^1 cos ,T + ^^2 cos 2.r + 



under det vilkor att 



n>x>0. 



77 



Beteckna vi vidare 



(2) 

 så är 

 (B) 



2 ft 

 B„ =^ — I q) (x) sin wo: dx , 



I/o 



q) (x) = ^1 sin o; + ^2 sin 2a; + 



n>x>0. 



Då vi i det följande endast komma att betrakta kontinuerliga funktioner 

 af X, så kan här redogörelsen för theoremen (A) och (B), då cp(x) är dis- 

 kontinuerlig, förbigås. 



I det följande kommer theoremet (A) att användas under den form, som 

 erhålles, då man i st. f. .r inför | jt + y. Utföres denna substitution, så 

 erhållas i st. f. eqv:erne (1) och (A), följande: 



(3) 



(C) 



2 r+h^ 



C2„--\ t (i/) oos 2ny fly 



a„+i = ^ i ' "i' (y) sin (2n + l)i/<l!/ 



På samma sätt finna vi ur eqv.erne (2) och (B) 



( 2 r+î'f 



£),„■= t(y)sin-2nydy 



\ 2 f+h^ 



Z>2„+i=- j^(2/)cos(2?«+l)y 



(D) ii-' (y) = A cos y + Di, sin 2^ + 2)3 eos 3y + 



{i) 



dy 



