80 Hugo Gylden. 



eller att de termer i det nyss uppställda uttrycket för J'^ cos d'"' d^ , som äro 

 multiplicerade med en cosinus, försvinna. 



Enligt regeln för delvis integration finna vi vidare 



^^^+ ' = - (2^^^!)^/^??°' ^^" + ^^^r ''' *'' ''^ + (^T)^^^ 



Den första termen innehåller faktorn 



2n+ 1 



cos 7t —O 



och försvinner af denna orsak; vi hafva derföre 



(6) ^S^i=TS — ih-;— r '"cos(2w+l)9-cos^2/ ^Q. 





„ f ,, r^''cOS(2M+l)^COS^2,-^Q. 



(2w+l)3r jo 



4. 



Den i föregående nummer sist anförda integralen finner man angifveu af 

 fiere mathematiker. Cauchy '), Kummer '-^) m. fl. angifva densamma under föl- 

 jande form 



Insätta vi i deuna formel a^'2i och b = 2?i+ \ , så blifver 

 (7) r'''cos(2H + i)^cos«'2'rf^ = ^,H^— — — I f?'i1"^!- r-r; 



1 • 2 • 3 • 5 • ■ • 2« 



1 • 3 • 5 • • . (2?-l-2w+l) -1 • 3 • 5 • • •(2i — 2«— 1) 



Man inser dock lätt att denna formel endast sålänge angifver ett rigtigt 

 värde för vår integral, som 



2n<2i+l 

 emedan i annat fall en gammafuuktion blefve oändlig och man sålunda 



•) Mémoire sur intégrales déunies prises entre des limites imaginaires. Paris 1825. 

 ^) Grelle, Journal für reine u. angew. Math. Bd. XVII pag. 210 och f. 



