86 Hugo G YL DEN. 



konvergera, då / växer i oändlighet. Uu den sista af eqv:erne (5) finna vi 

 omedelbart 



(a) Lim(;>.4,))=|. 



För att finna Lim (y;, A'^'l+i), skola vi begagna oss af eqv. (7), livar- 



2n<2i+ 1 



vid vi kunna antaga att olikheten 



är uppfylld. Sålunda hafva vi 



Pi^in+i- "(2«+ l);r~l .3.5 .. .(2« + 2)1+1) 1 . 3 . 5 . . . (2« - 2w - 1) 



_ 4 I 2 2 4 4 2« 2 j I f 2i — 2« + 1 2« — 2m + 3 2« - 1 



^ {2n+\)7C |T"¥"3""5"'"2i-r 2« + l) \ 2i + 3 2« + 5 2i + 2n + 1 [ 



Låta vi nu i oafbrutet växa, och erinra vi oss dervid den bekanta for 

 mein 



% _2 2 4 £ 

 ~2~'l'~z' 3' 5 



så finna vi 



(b) • Lim(/;,^.^2 + ,) = 



' + • 2?i+l 



Med hänseende till eqvationerna (a) och (b) finna vi slutligen 



},% = sin %■ — 1 sin 2^ + ^ sin 3^ — \ sin 4Ö + 



d. ä. den första af eqvationerna I i N:o 1 . 



Af det föregående hafva vi funnit att de trenne eqvationerna I äro spe- 

 ciella fall af den trigonometriska serie, vi utveckladt för %. Den första af 

 dessa eqvationer uppstår, då 



i =: 00 



och de båda andra^ dä 



Gifver man åt / andra värden, så erhåller man uttryck, hvilka lämpa 

 sig för numeriska räkningar. Det värde man härvid bör tilldela / rättar sig 

 efter den grad af noggrannhet, som åstundas. UtfÖres en beräkning med 5 

 siffror, så torde man lämpligast använda de formler, h vari i=^\ eller f = 2 

 ingår. Vid 6-siffnga räkningar räknar man lämpligast med 2 = 2 eller 2 = 3. 

 Räknar man med 7 sifiror, så kan man antaga ü==3 eller i^4 o. s. v. 

 Andra omständigheter kunna dock något modifiera dessa reglor. 



