Relationej- emellan cosiner och siner för irrationella vinklat: 87 



8. 



Det följer nu i ortliiiiigeii att härleda uttryck för de hela och positiva 

 potenseriia af 5)^, hvilka innehålla endast trig'onometriska qvantiteter. För 

 detta ändamål skola vi multiplicera eqv. (11) med dd- och integrera den så- 

 lunda bildade produkten. Beteckna vi härvid integrationskonstanten med A',", 

 så hatVa vi 



Konstanten Ä'l" kunna vi bestämma antingen g-enom att sätta ^ = el- 

 ler genom att sätta d^^^^n. I den förra händelsen hatVa vi 



och i den senare 



Multiplicera vi vidare eqv. för ^ù'- med dO^, så erhålla vi efter integra- 

 tion af denna produkt, i det vi beteckna integi-ations-konstanteu med Åf ' 



^ »3 = - ^T~~r, «i" (2« + 1)& + 2:1 1^ sin 2n& + /,f> & + Af . 



Genom att i denna eqvation infora ■9'=0, finna vi 



xf » = 0. 



Fortfar man med detta förfarande, så erhålles 



der 



«tß(') n Ai) 



A-(3) = -r°° ' "^', + 2;. 



" (2«+l)3^ ' (2«)3 



= -.s'-:"(fy+-^^4f)'+-#'""«» 



