88 Hugo Gyldén. 



och i allmänhet kunna vi sålunda uppställa följande eqvationer 



• (13) ^ = (-l)"-2:.r ^'^'h . cos (2« + 1)^- (- IV" 2:,^^ 



^ ' 1.2.3...2OT " (2m + 1)2'"-' "- ^ ' i(2«)2"'-' 



cos2w9- 



Q.2W-2 ^2w-4 



1 . 2 . . . (2ot. - 2) ''' +1.2... (2?« — 4 



_1_ Z(l) -1 /'(3) 4- -U /(2"'-]) 





sin 2«9' 



der 



4- ^^ Ä-c) H 5-7 A'(.^' + h »/;<2"'-i 



^1.2... (2?w — 1) ' ^ 1 . 2 . . . (2ot— 3) ' ^ 



■ - ( 1) ^o (2„+i)2,"-: + ^ 1^ A(2k)^'"-> 

 \2 /^\* /~\''"' 



9 1 \2/ \:i/ P-^f,'' 



1.2 '■ 1.2.3.4' ^1.2... 2?«^^ ' ^i(2w)2'"-i c°S"'^- 



Genom att i eqv:erne (13) och (14) åt m tilldela värdet af alla positiva 

 hela tal från O till och med m, erhåller man tvenne system eqvationer af 

 första graden, ur h vilka man kan eliminera: ur det ena systemet storheterna 

 »\ »\ ... »'""-'' och ur det andra i>', 0-^ ... -i^'"'-'. Man erhåller sålunda 

 tvenne finaleqvationer, af hvilka den ena angifver värdet för d-'^'" och den 

 andra värdet för ^'''"'^'^ uttryckta endast i trigonometriska qvantiteter. 



För att verkställa denna élimination, insätta vi i eqv. (13) för ?ti de 

 hela talen m, m—\, m — 2, ... 1 och multiplicera de sålunda bildade pro- 

 dukterna, den första med 1, den andra med /Y\ den tredje med ff\ o. s.v. 

 Addera vi dessa produkter och bestämma vi qvantiteterna /", ur eqvationerna 



(/;(•) = K') 



(lo) I '' ' '' *' 



I o. s. v. 



så finna vi 





(16) __î^__=/;(2»~i +(_!)« 2:* -^^(HiC^n-^ 1)' 2;«-2)cos(2« + l)^ 



— (— 1 )"' 2;,' — - H Vin, 2m — 2) cos In^ 

 i 2?2 " 



