Relationer emellan cosiiicr och siner för irrationella vinklar. 93 



jr !W 



1 



11. 



Man inser lätt att serien 



r._ji_T' - ■ ' • \_\ix 



.(2w+l)wJ Lwn^J 



h vilken vi betecknat med z(?.A), für alla A-värden måste hafva en bestämd 

 ändlig summa. De serieutvecklingar, hvarvid densamma uppträder, äga näm- 

 ligen så länge bestånd, som den oändliga serien 



2AV I2l\' 



^~ 1.2 ^ +rr2T3'."4 



hvilken betecknas med cos "^" ^, konvergerar, och detta inträffar, såsom be- 



n 



kant är, för Inilket \ärde som helst, man gifver åt X. För beräkningen af 

 x(/,2) kunde vi derförc åtnöja oss med den anförda sericutvecklingen, men 

 vi kunna äfven åt ifrågavarande funktion gifva en form, hvarigenom den- 

 sannna genast ställes i en klarare dager. Insätta vi nämligen i eqv. (26), 



\l-=^, så finna vi efter en enkel omställning 

 eller om vi sätta 



Dette uttryck tillkännagifver att x(«,^y^) är en rational funktion af 



