94 Hugo Gyldén. 



X, samt att densamma försvinner, såsnart x antager värdet af något af ta- 

 len 2^ 4^ ... {2if. Man finner vidare att denna funktion endast för dessa 



a:-värden försvinner, och af denna orsak är ni i,-- Ycc | en rational funktion 



af i-te graden af x, och de hela talen 2^ 4^ ... {2if äro rötter till eqva- 

 tionen 



A andra sidan sluta vi äfven antalet af termer i serien 



är i-\-\, samt att talen 2^ 4*, ... {2if äro rötter till eqvationen 



1 — a'p X + flW x-2 -f- (.— 1)2 a'p x' = O 



ty i annat fall skulle de båda uttrycken vi uppställt för ^ff^Vx) ej kunna 



vara identiska. 



Insätta vi i den sist anförda eqvationen x = — , så blifver 



y 



y* — af j/'-i + ö») j^'-2 \~{— l)'a(') = O 



och rötterne till denna eqvation äro talen ~ , -. ... , hvaraf ge- 



^ 2« 42 62 (20'^ 



nast följer att 



(30) «(.') = 



2'- . 42 . . . (20^- 



Införa vi nn följande beteckningar 



(31) 



1 



"1 22 "^ 4-^ "^ ■ ■ "•" (22)2 

 "2 2* ^ 4-* ^ ^ (20* 



"3 26 ^ 46 ^ ^ (2/)« 



[ o. s. v. 



så äro de relationer, hvarmed koefficienterna a'i\ dj\ . . . äro förenade med 

 funktionerna e/', öf, ... de följande: 



flW — 6j ') = O 



2aM — aW e« + eW = o 



34')— a^')öW + aWeW -eW = o 



p. s. v. 



