(35) 



Relationer emellan couiner och siner för irrationella vinklar. 97 



finna vi, såsom förut 



(34) 2 = (2w)V. 40 x' (/. njt) cos nn. 



Med tillhjelp af eqv:erne (33) och (34) skola vi härietia några relatio- 

 ner emellan coefficienterna 0'/', (ép, Antaga vi nemligen att olikheten 



2n<2i+ 1 



är uppfylld, så finna vi genom substitution af det värde för p^ B^l^i , som 

 är angifvet i N:o 7, i eqv. (33) 



1 = (in + 1) ^^ — x{«, — n)s\n n. 



*■ ^ ^1.3.5...(22 + 2n+l)l .3.5...(2/— 2w— 1)^' 2 ' 2 



2w+ 1 

 Med hänseende till det uttryck vi redan funnit för v.(i, — ^ — ^)^ kunna 



vi skrifva denna eqvation såsom följer: 



(in + 1) — aW (2?« + 1)3 + a!;' (2/i +1)» h (— 1 )' «i" ("^« + 1 )'^'"^' 



_ . 2m + 1 f, 3 3 2é— 12i — 11 I 2i+3 2< + 5 ii + 2w + 1 



~^'" "^ ^S^''^'* ii ïf\ 12? — 2w + r2i— 2H + 3 2< — 1 



Genom att här insätta de hela talen O, 1, 2, ... i — 1 i st. f. //, fin- 

 ner man 



3-.33< + 3^a.(.'-... + (-l).3->.a<0=._-j..|.3...^^||±-J 



(2/ _ 1- (2/ - 1)3 a<') + ... + (- 1 ). (2/ - 1)'^+' a|') = j ^ . | ■ • ■ ^^y^j^ 



+ 3 2i + 5 4«— 1 . 2m+1 

 sin — - — % 



3 5 2i— 1 2 



Dessa eqvationer, till antalet /, innehålla en direkt bestämning af' de i 

 qvantiteterna ^/'". 



Substituera vi i eqv. (34) värdet för p^ Ai^, , neml. 



, ^ J. (i-n + l)(i- n + i)...i 

 A- 2« „ (j_|_ i)(^.|_ 2)... («• + «) ' 



så blifver 



- 2 (2«)^ «<;) + 4 v2« )^ «.i" -••• + (- 1)' 2/ (2»)2'+' «;" = ^T^^-^^yt^^^y^^ coB n^ 



13 



