98 Hugo Gyldkn. 



och für speciella ?^vä^(.len iiniia vi 



— 2-2'^ af + 4 . 2* ßW V(—\ )' 2/ 22' a^p - — *-i-^ 



(36)-. 



2 . 4'^ a['> H- 4 . 4< «(') 1- (— 1)' 2/ i'"' a^ = ^—jTfZTW^^- 



- 2 . ( 2/)2 ö(') 4-4.(2/)* «('■' \-( — l)'^-2H 21)''' «W = 



(/+l) (/+2)...2/ 

 7(7—1) . . .2.1 



coS2;r. 



I likliet med eqv:erne (35) innehålla eqv:erne (30) äfvenledes en direkt 

 bestämning af koefficienterna a['\ af, . . . ép, och man kunde ur desamma 

 utan svårighet med tilllijeli) af determinanter uppställa independenta uttryck 

 för dessa qvantiteter. Vi skola dock îitncija oss att hafva antydt detta för- 

 faringssätt, ty ett utfijrande af detsamma skulle föra oss utom de gränsor, 

 inom hvilka vi hafva ansett oss böra innesluta våra utvecklingar; ej heller 

 äro speciella undersökningar åt detta håll öfverensstänimande med det ända- 

 mål, vi åsyftat vid utarbetandet af föreliggande afhandling, ehuru sådana 

 tvifvelsutan ej kunna sakna intresse. En hithörande omständighet böra vi 

 likvisst ännu påpeka. Såväl qvantiteterna ß<'' som qvantiteterna ß''* och |''' 

 kunna på tlere sätt uttryckas medelst bestämda integraler, och genom att 

 jemföra dessa med hvarandra förmedelst de relationer, som äga rum emellan 

 ifrågavarande koefficienter, finner man åtskilliga transformationer af sådana 

 integraler. Skulle man deremot på annan väg bevisa en sådan transforma- 

 tion, så kunde man äfven härleda de eqvationer, vi uppställt i N:o 1 1 och 

 dymedelst vinna en annan ingång till våra serie-utvecklingar än den vi be- 

 trädt. 



Af eqv:erne (35) skola vi likvisst göra en användning och medelst de- 

 samma härleda de värden, till hvilka koefficienterna af, af, o. s. v. kon- 

 vergera, då i växer i oändlighet. För ett sådant ?"-värde finna vi vid för- 

 sta ögonkastet, att ifrågavarande eqvationer öfvergå i de följande, hvarvid 

 de öfre indices blifvit bortlemnade^ 



2 



1 — «1 +»2 = - 



% 



2 



3— a. 33 + «.,3'^ = 



2 

 5 — a, 5 3 + a., 5 ■'' — • • • = • 



% 



