100 



Hugo Gyldén. 



Insätta vi nu dessa uttryck jemte det, vi i föreg. N:o funno {oi'n{œ,X) 

 i eqv. (26), så erhålla vi 



2A. sinAcosX , /2A\^sinXcosA „ oo 

 cos — Q- (- — U^ 



% A \ 7C 1 Å 



2cos(2n+ 1)0' 



(2n+l)2Ji. 



2A 



(2n + l)7C 



2A y sin A cos A oo 2cos2mO' 



It I I ^' 



-t -[411 



21 



Beteckna vi här -^ med ;* och skrifva ^sin2^ i st. f. sin X cos A, så 

 erhålla vi ett bekant resultat, neniligen 



ffCüS|u,i)-_ 1 ^cos^ fi cos 29' fi cos 3^ 

 ¥cosft3r"~ 2^ "*" ~P— fi^ ~ 2^-(i'^ "*" 32 -(^2 ~ 



och på samma sätt finna vi ur eqv. (27) 



jrsinfi,.9-_ sin^ 2 sin 2a)- 3 sin S-S- 



2sinftn: V^-^'^ 2'^ — (i'^ 



-fl' 



Antaga vi dereraot /=0, d. v. s. insätta vi i eqv. (26) 



1 





i 2H+1 



JT 



(2« +1)2 



så finna vi 

 2A 



CCS 



2Å. 4 f2XV <: 



a-=:COSX+ CCS A 2n 



. 2n+\ 

 sm — - — jr 



(2m +,1)3 1 - 



21 



(2n+ l)7t 



-cos(2«+ 1)0- 



eller om — åter betecknas med «, 



cosftO' _ 4 jj cos^' CCS 3^ cos 5^ 



n ~ ^ n^ \ T (12 — „2) ~ 3(32-u,2T ^''l ö^^^w^) ' 



COSft-- ' '^ ^ ^ 



Sammaledes finna vi ur eqv. (27) 



sinftâ- _ 



COSft- 



9- _ 4 I sin-a- 



31 X \ l^ ti' 



sin 3^ , sin 59- 



2 32 — ft2 ' 5-^ — ft^ 



14. 



De serieutvccklingar, vi i N:ris 10 — 13 aniört, gälla for hvarje ändligt 

 A-värde, antages detta vara imaginärt, så uppstå serieutvecklingar för de så- 



