Relationer emellan cosiner och siner för irrationella vinklar. 



101 



kallade hyperboliska funktionerna. För att finna dessa, beliöfva vi endast 

 substituera A = rj]'— i i eqv:erne (26) ocb (27). Vi skola vid uppställandet 

 af de sålunda bildade foi-mlerna, begagna oss af de i nyare tider införda 



beteckningarne 



4 {e^-{-e~^) = Cshp.x 

 \ (c^ — C'--') = Sn hp. X 



der e betecknar det tal, hvars naturliga logaritlim är enheten. Sålunda 

 blifver 





2cû 



Cs hp. — % = Cs hp. ta %(i, m ]/ — 1 ) ■: 



cos(2« + l)^ 



Sn hp. -" a- = Cs hp. M ( "" ) x| /, Q }/ — 1 ) 



P.^^l 



2«+l 



[(2w+l),rJ 



sin (2n + 1 )Q 



1 + 



(2w+l) 



1 + 



r c, v 



I nn J 



sin 2n& 



Härvid torde knappast behöfva bemärkas, att 



:(«,aj|/— 1) = 1 + «;" 





::>r,i\* 



+ «!■ 



r 2aj \2' 



■(S^) 



Gifver man åt / de speciella värden ix och O, så finner man eqvationer, 

 som äro analoga med dem, vi i toreg. N:o anfört. 



15. 



Eqvationerna (26) och (27) gälla åtminstone så länge t)' ej öfverskrider 

 gränsorna — ^ och + ^ (huruvida de gälla utöfver dessa gränsor, skola vi 



här ej undersöka). I denna nummer skola vi deremot ur dessa härleda an- 

 dra eqvationer för samma ändamål, men hvilka gälla för alla reella värden 

 man tilldelar den variabla. För att erhålla dessa eqvationer under en öfver- 

 sigtligare form, skola vi införa följande beteckningar 



