102 



Hugo Gyldén. 



' Co = cos Ix (i. 1) 



(37) 



P.^^. 



i in-i-1 



^2« - —<^0 



2H-t-l " 



'hl ^ 



''^(2w+ll|l- 

 2A\2 P,-4tl 



2;i 



(2n + l)3r 



•2nn- 



\ L ''"' 



2A\ Pi^^Ui 



1 — 



2;, I 

 (2n+l)3rJ 



2-<^2„+i'2«+l),.2^ 



2A^ _^^4L„ ^ C, 2. f^ 

 2 ^" l 2X 



im 



Beteckna vi nu med & en reell, men föi-öfrigt fullkomligt godtycklig 

 båge, och med k ett positivt eller negativt helt tal, så kan detta alltid så- 

 lunda bestämmas, att bågen it i eqvationen 



(38) 





ej öfverskrider gränsorna — ^ och + ^ . Vi kunna derföre i eqv:erne (26) 



och (27) i st. f. ^ införa dess värde S-\-kir, utan att desamma upphöra att 

 gälla. Utföra vi denna operation och erinra oss dervid att 



cos inkn = 1 ; sin 'inkTr = O 



C0S(2h+ l)Âjr =C0S/:7-, ; siu(2M + 1 )Ä3I =: O 



så erhålla vi med hänseende till eqvationerna (37), 



2A 2A 2A 



cos — ( + /1 jr) = cos cos 2/. A — sin — sin 2âA 

 71 n % 



= Cy + q cos /'n; cos + ^2 cos 20 + C3 cosÂjrcosS© -f • ■ • ■ 



sin — ( + kn) = sin --- cos 2ÄA + cos "- & sin 2ÂA 

 ;r 3t ITT 



= .?, cos A'jT sin + .92 sin 20 -|-4'3 cosÂjrsinS© + • . • ■ 



Ur dessa eqvationer härleder man nu utan svårighet de följande 



2 A 



(39) cos = t'u cos 2/iA + f, cos A 31 cos 2/.A cos + c.2 cos 2/iA cos 20+ t'j cos kjr^ cos 2/i'A cos 3 + . 



71 



-\- Vj cosA3rsin2AAsin + A^sin 2AAsin 20 -{-s^ cosAwsin2AAsin 30 + • 



