Relationer emellan rosiner och siner för irrationella vinklar. 103 



•2X 

 (40) sin — = — rusiwä/A —c. oosX jcsiii -i/A cos — r., sin -iAAeos 20 — r, cosâk sin2/i-Acos30 + ■ • • • 



+ A', ros/;-7n-'os-2/Asin -|-.v.^cos 2A'Asin 20 + y^ eos/ijr cos 2ÄAsiu 30 + • • • • 



Iivilka eqvationer äga den oniiiänuida egenskapen, ett gälla för alla reella 

 (-> värden. 



Antager d- värdet — ^ — ^? ^^^^' '^ betecknar något helt tal, så gifves det. 



tvennne värden för /.-, h vilka tillfyllestgöra det vilkor, att (-)-\-kTr ej får falla 

 utom gränsorna — ^tt ocli -|-i-T. neniligen 



/■ = — n ocli /,■ = — w — 1 . 



Dessa värden kunna livardera insättas i eqv:erua (39) ocli (40) och man 



2A 2A 



bör i hvardera fallet erhålla saunna \ärde för cos (-) och sin ' H. Om 



7C jr 



riktigheten af <letta påstående kan man äf\en öfvertyga sig genom att i 



2n + 1 

 eqv:erna (.'Î9) och (4(1) insätta ., jt i st. f. H. Ur eqv. (39) finner mau 



sålunda i det man begagnar sig af eqv:erna (37) 



'2ti A~ 1 2w -4~ 1 



(2>( -f DA = r„cos2^A +■*! cosÄirsin 2ÄA sin — -^ — n-^- r.^ cos2AAco3 (2/; + l)n -\-s-^ cos /.jr sin 2/Asin3 — ^I^3r-|- . 



r= cos 2^A I <■„ — Cj + Q - • • ■ ■ } + CCS ÄÄ sin 2AA | s^ sin — - — n -j- *'3 sin 3 — —- jr + • • • ■ [. 



••j-O ^2 1 ^^4 I I — •.^.." „.o,.,... ^ « , ..30... u - j,, _p. . . . . , 



Erinra vi oss härvid att 



. 2?2 + 1 

 8in — ; — jr = CCS na 



sm 3 "^ — jr = — cos 3?ijr =; eus n jr 



. .in+1 

 sin o ^^-- jT = coä o?(jr = cos wjr 



så finua vi 



(a) cos (2m +^t)A = cos2ÄA 'f^ — Cz-\- c^ — • • j +cos/.-3rco5 2AAcos?ijr [s, — s^ -j-^'j — • •}. 



Ur eqvationerna (26) och (27) finna vi nu såväl 



ic„ — c.,+c^ = cosA 



U'^1— '^'3 + % = siuA 



som 



