104 Hugo Gyldén. 



- c^ + C4 — • ■ • = cos (— ^v) 



(II) 



sin (—A). 



I c„ - 



Insätta vi härefter k^=—n i eqv. (a), så fås 



cos (2w -f 1)Ä = CCS 2wA { c« — C2 4- • ■ ■ } — sin 2«A ! ^i — ^3 } 



hvilken med hänseende till eqvationssystemet (I) tydligen är identisk. 

 Insätta vi deremot â:= — n — 1 i eqv. (a), så blifver 



cos (2m + 1 )l = cos (2?« -f 2)À { Co — C.2 H } + sin (2w + 2JA { i'i — i^ } 



hvilken till följe af eqv:erna (II) finnes vara identisk. 



Behandla vi eqv. (40) på ett likartadt sätt, så finna vi 



sin(2w+ 1)A = — sin 2Ä-A { Co — c.2 + • • • } = coswäcos 2Ä-AcosÄ-;r { 4'i — ^3 + • • •} 



for k=~n öfvergår denna eqvation i följande 



sin (2m -|- 1 )A = sin 2wA { Cq — c.^ -|- • • • ] + cos 2hA ( ^i — ^3 -h • • • } 



och för ^ = — n — I finner man 



sin (2« -f 1)A = sin(2w + 2)A {t-o — c^-\- • • •} — cos(2w + 2)A {a"i — a's + • • •}• 



Att äfven dessa eqvationer äro identiska, finner man omedelbart med 

 hänseende till eqv: erna (I) och (II). 



16. 



Ehnru eqv:erne (37) äga en allmän giltighet, om man undantager de 



2A 



fall, då — - antager värdet af vissa hela tal, och hvilka blifvit betraktade i 



sr "^ ' 



N:o 12, så äro dessa eqvationer likväl ej alltid lämpliga för numeriska räk- 



-r. 2A 



ningar. Då -- nemligen närmar sig till något tal af formen 2n-\-\, så 

 blifver beräkningen af den koefficient, som hörer till detta argument, enligt 

 anförda formel besvärlig. Äfvenledes blifver beräkningen af den till argu- 

 mentet 2n hörande koefficienten besvärlig, om närmar sig till detta tal, 



° ITT ^ ' 



och om öfverhufvud ;'/<^/. För dessa händelser skola vi i denna nummer 

 uppställa några formler, som äro fria från den olägenhet, som vidlåder de 

 förut anförda. 



