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au soleil et à la planète et roulant tout autour de manière à rester toujours 

 extérieur ou du même côté des deux corps. L'enveloppe de ce plan mobile 

 sera une surface développable circonscrite au soleil et à la planète. Elle 

 touchera la planète suivant la courbe séparatrice de Tombre et de la pénom 

 bre. Une seconde surface développable également circonscrite ans deux corps 

 sera engendrée par un autre plan tangent commun roulant sur eux. mais si- 

 tué constamment entre les deux corps. La courbe suivant laquelle cette se- 

 conde surface touche la planète est séparatrice entre la pénombre et la pleine 

 lumière sur la surface de la planète. 



Ces deux surfaces développables se réduiraient à deux cônes et les cour- 

 bes de contact à deux ellipses parallèles, si les deux corps étaient sembla- 

 bles et semblablement placés ou homothétiques, ce qu'on pourrait admettre 

 dans la recherche actuelle. Il serait facile de déterminer exactement la po- 

 sition de ces deux ellipses. Mais sans nous y arrêter, nous poussons la 

 simplification encore plus loin et nous substituons aux deux cônes un cylin- 

 dre circonscrit à la planète et ayant pour axe la droite qui joint les centres 

 des deux corps. La courbe de contact de ce cyhndi'e, contenue dans le plan 

 diamétral conjugué à son axe, est une ellipse, qui divise la zone de la pé- 

 nombre en deux parties presque égales et qu'on peut regarder, en faisant 

 abstraction de la pénombre, conmu; limite de Thémisphère éclairée ou de celle 

 qui tourne sa convexité vers le soleil. Nous appelons cette courbe horizon 

 solaire de la planète. Sa projection sur le plan Jï est la courbe de phase 

 ou la limite de la partie éclairée du disque. 



Les deux plans diamétraux que nous venons de considérer et qui sont 

 conjugués respectivement aux rayons dirigés vers la terre et vers le soleil^ se 

 coupent suivant un diamètre, conjugué à un troisième plan diamétral qui passe 

 par ces deux rayons. Les plans tangents de l'ellipsoïde aux extrémités de ce 

 diamètre sont parallèles au troisième plan diamétral et par conséquent perpen- 

 diculaires au plan /T. Il eu résulte évidemment que les sections de l'ellipsoïde 

 par les deux premiers plans, ou les courbes appelées horizon terrestre et hori- 

 zon solaire, se projettent sur le plan JT suivant deux ellipses ayant un diamè- 

 tre commun LL (Fig. 1) et tangentes lune à l'autre ^'s '• 

 aux extrémités de ce diamètre. Les diamètres IIH', y: 

 KK' conjugués à celui-ci dans les deux ellipses ont »-'/^"OH^/^^x 

 aussi la même direction, puisqu'ils sont parallèles à i^^^C^y ) \ 

 la tangente commune en Z, mais leurs grandeiu's \, / /j?^^^ 

 sont en général inégales. Ainsi le contour visible ^^-^C^:::^^-^ 

 du disque se compose de deux demi-ellipses, l'une ^ 



