Sur la f (jure apparente d'une 2jf(inète, 189 



extcrieure {E) déteiiuiuaiit le boid éclairé, l'autre intérieure (F) formant la 

 courbe de phase. Il s'agit de déterminer les dimensions et les positions de 

 ces deux ellipses. 



Pour mieux définir les quantités qui doivent entrer dans notre calcul, 

 nous désignons par le centre, par « le pôle nord de la planète^ par .v et 

 f les extrémités des rayons dirigés respectivement vers les centres du soleil 

 et de la terre. Nous supposons que l'on connaisse non seulement les dimen- 

 sions réelles de la planète^ mais aussi les positions du soleil et de la terre 

 par rapport à son équateur, et nous adoptons les notations suivantes: 



a, c, t sont les demi-axes et l'excentricité d'une ellipse méridienne; 



p=:inOt et q^=-nOs sont les distances de la terre et du soleil au pôle 

 nord de la planète; 



e est l'angle compris entre les plans méridiens qui passent par la terre 

 et par soleil. 



Les quantités />, </, sont deux côtés et l'angle compris du triangle 

 sphérique jSST construit entre les projections des points n, s, t sur la sphère 

 céleste. Elles se déduisent, pour l'époque voulue^ des éléments consignés 

 dans les tables astronomiques. Avec ces données on peut calculer le troi- 

 sième côté d, ou l'arc qui mesure la distance apparente entre le soleil et la 

 terre, vus du centre de la planète, et l'angle ii formé au point T entre les 

 côtés d et p, ou l'angle dièdre compris entre les plans sOt et uOl-, par les 

 formules suivantes : 



siii d sill u = sill n siii f). 

 sin d cos u = sin p cos q — cos/> sin q cos 0, 

 cos d = cos p cos q + sin p sin q cos ö. 



Cela posé, nous passons à la détermination des deux courbes qui con- 

 stituent enseml)le le contour du disque visiljle de la planète Conmiençons 

 par l'ellipse extérieure E. Celle-ci n'est autre chose que la section transver- 

 sale du cylindre circonscrit dont l'axe est dirigé suivant Ot. Elle aura évi- 

 demment pour grand-axe le diamètre équatorial la qui est normal au plan 

 méridien nOt. Pour trouver son petit-axe 'Ih, il suffit de chercher dans l'el- 

 lipse méridienne dont le plan passe par la terre, la perpendiculaire abaissée 

 du centre sur une tangente parallèle au rayon Ot et faisant par conséquent 

 un angle p avec le petit-axe de cette dernière ellipse. On trouve ainsi 



h — '^a^ cosp"^ -\- c'^ sin p'^ = a j/l — b- sin^^-. 



Les deux demi-axes de l'ellipse E étant a et ù, son excentricité aura la va- 

 leur e=^i sin p. 



