Sur la figure apparente d'une planète. 191 



premier degré eu X', Y', Z , ce qui veut dire qu'à uu plan dans le premier 

 système en correspond un autre dans le système transformé. Leur inter- 

 section est contenue dans le plan équatorial; si l'un des plans passe par le 

 centre, il en est de même de l'autre. Les points du plan XY se corres- 

 pondent à eux-mêmes dans les deux systèmes, eu sorte que ce plan ne subit 

 aucune transformation. Tout plan qui lui est perpendiculaire, conserve aussi 

 sa position; seulement les points du plan sont déplacés en sens vertical. Deux 

 plans parallèles dans le premier système conservent leur parallélisme après 

 la transformation. 



Il en résulte que les sections planes de l'ellipsoïde ont pour homologues 

 des sections planes de la sphère, et, en particulier, que les ellipses déter- 

 minées par des plans diamétraux se transforment en grands cercles de la 

 sphère. 



Il y a encore d'autres conséquences, qui méritent d'être signalées. A 

 une droite dans le premier système correspond une droite dans le second, 

 située dans le même plan vertical et passant par le même point du plan XY. 

 Deux droites parallèles restent parallèles après la transformation. Enfin^ les 

 parties correspondantes d'une droite ont le même rapport dans les deux figu- 

 res. H en est de mêmes des segments pris sur des di'oites parallèles. 



D'après cela, à un système de cordes parallèles de l'ellipsoïde corres- 

 pond un système de cordes parallèles de la sphère et le plan bissecteur du 

 premier système à pour homologue le plan bissecteur du second; de sorte 

 que les cordes et les plans diamétraux conservent leurs propriétés essentiel- 

 les. Il en résulte encore que les diamètres conjugués de l'ellipsoïde ont pour 

 homologues des diamètres conjugués de la sphère. Ces derniers sont per- 

 pendiculaires entre eux, ce qui simplifie essentiellement toute recherche qui 

 se rapporte à la considération de tels diamètres. 



Dans l'application que nous allons faire de cette théorie, nous prendrons 

 pour axe des X le diamètre équatorial perpendiculaire au plan méridien qui 

 passe par la terre, ou le grand-axe de l'ellipse E, sa partie positive étant 

 dirigée vers l'hémisphère où se trouve le soleil. En prolongeant les ordon- 

 nées Z des points n, s, t de l'ellipsoïde jusqu'à la rencontre de la sphère 

 circonscrite, on déterminera sur celle-ci les points homologues n , s , t'. Parmi 

 les quantités p, q, e, l'angle e aura la même valeur dans les deux figures, 

 tandisque p et q seront transformées en p' = nOt' et (( — nOs, d'après les 

 relations 



c c 



tang^ = — tång p, tång q —-- tång g. 

 a a 



