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Avec ces données on peut calculer Tangle d'-=s'Ot', ou l'arc qui mesure la 

 dhtance réduite entre le soleil et la terre, et l'angle u que cet arc fait avec 

 le cercle de déclinaison de la terre, par les formules suivantes: 



sin d' sin il — sin q sin 0, 

 sin d' cos û = sin ji cos q — cos p sin q cos 0, 

 cos d' — cos p cos (i + sin ;/ sin q cos 0. 



La courbe de phase F sera complètement déterminée, si nous pouvons 

 assigner la valeur du demi-diamètre d=^OH (¥\g. 1) conjugué à p=OL 

 dans l'ellipse F, ou seulement le rapport qui existe entre les demi-diamètres 

 correspondants «' et « des deux ellipses. On y arrive très simplement de 

 la manière suivante. Considérons la section de l'ellipsoïde par le plan sOt 

 (Fig. 2). Dans celle-ci l(>s rayons Os et Of ont pour Fig. i. 



conjugués certains autres rayons Oh et Ok, dont les pro- 

 jections sur le plan //, parallèlement à Ot, sont précisé- 

 ment les demi-diamètres a et a. Ainsi « est la projec- 

 tion de Ok et «' celle de Oh ou, ce qui revient au 

 même, de gh, qui est parallèle à Ok, et comme les 

 droites parallèles ont le même rapport que leurs projec- 

 tions, il en résulte d'abord a :a = gk:Ok. Appliquons maintenant la trans- 

 formation homograpliique et notre ellipse (Fig. 2) sera transformée en un 

 grand-cercle de la sjAère, dans lequel aux droites conjugués Os, Oh corres- 

 poudent deux rayons perpendiculaires Os', Oh', et aux droites conjugués Ot, 

 Ok deux autres rayons perpendiculaires Of , Ok'. La droite gh aura pour 

 homologue une droite g'h' parallèle à Ok' et par suite perpendiculaire à Of. 

 Le rapport des droites parallèles étant conservé dans cette transformation, on 

 aura gh : Ok = g'h' : Ok'. Or ce dernier rapport est évidemment égal au cosi- 

 nus de l'angle OKg =s'Of = d. On aura donc simplement 



t 



— = cos a . 



ß 



C'est là aussi le rapport entre les surfaces des deux ellipses F et E. Ainsi 

 la phase, ou le rapport entre la partie visible et la surface entière du disque, 



dépend uniquement de l'angle if , sa valeur exacte étant - \^ . Suivant 



que l'angle ä est aigu ou obtus, la courbe de phase est convexe ou concave. 

 Pour </':^90" elle se réduit à une droite. 



Les équations des deux ellipses E et F se présentent sous une forme 

 très-simple, si on les rapporte à un système de coordonnées |, t] dont les 



