Sur la figure apparente d'une planète. 193 



axes coïncident respectivement avec les diamètres conjugués communs OK, 

 OL (Fig. 1). En eflfet, léquation de l'ellipse extérieure E sera 



a« ^ ^2 



et celle de l'ellipse intérieure F 



Mais si l'on préfère de les rapporter à un système rectangulaire xy, en pre- 

 nant pour axes coordonnés les axes même de l'ellipse E et faisant coïncider 

 l'axe des x avec celui des X dans le premier système, il faudra opérer une 

 transformation de coordonnées. Nous connaissons déjà les angles 90" — u 

 et u que l'axe des ^ fait respectivement avec les axes des x et y, ainsi que 

 les angles 90" — v et v que l'axe des ï] fait avec les mêmes axes; nous au- 

 rons, par conséquent, les relations 



a; = § sin M + j^ siu v, 

 y = I cos M -j- >; cos f , 



qui donnent 



§ sin û) = X CCS V — y sin v, 

 i; sin cj = — X cos M -f y sin u, 



en faisant, pour abréger, oj = u — v. Par la substitution de ces valeurs de 

 i et 11, l'équation de l'ellipse E doit se réduire à 



a2 "f 2,2 - ^ • 



celle de l'ellipse F devient 



(xcoiv — y sin y) 2 . (xcosm — t/sinM)^ 



On simplifie cette dernière équation ainsi que les expressions de « et (3 

 en introduisant l'angle ii au lieu de u et v, ce qu'on poun-ait faire au moyen 

 des relations déjà établies. Mais la méthode géométrique que nous venons 

 d'exposer, y conduit plus promptement et sans calcul. 



Rappelons-nous d'abord que la droite a est la projection sur le plan H 

 d'un demi-diamètre Ok conjugué à Ot dans le plan sOt et que ^ est la pro- 

 jection d'un demi-diamètre 01 conjugué à ce dernier plan, de sorte que les 

 droites Oky Ol, Ol forment un système de demi-diamètres conjugués de l'el- 

 lipsoïde. Elles ont pour homologues trois rayons de la sphère Ok' , 01', Ot' 



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