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perpendiculaires entre eux et tels que le plan des deux premiers passe par 

 l'axe des x. Or il est évident que les droites qui se correspondent dans la 

 sphère, dans l'ellipsoïde et sur le disque ont toutes la même projection sur 

 cet axe. Donc, en particulier, les droites a et /3 ont respectivement les mê- 

 mes projections que les rayons OU et Oï de la sphère. Ces derniers font 

 respectivement les angles 90" — ?<' et 180" — ti avec l'axe des .r; leurs pro- 

 jections seront par conséquent a sin ?/ et — « cos xi. Désignons, pour un 

 moment, par .t„, y„ les coordonnées rectangulaires du point K (Fig. 1) et 

 par .Tj, ?/i celles du point Z; nous aurons d'après cela 



a',| = a sin il , x^ = — a cos li 

 et en vertu de l'équation de l'ellipse E 



y„ = h cos il , 1/1-= b sin il . 



En observant que a^^xl-\-i/l et ß'^ = :x:l-{~yl, on en déduit d'abord 



a — Ya'^ sin u '^ -\~ b'^ cos î/ '^ = a]/! — e* cos u '^, 

 ß = ya'^ cos u'^ -\- b '^ s\nu''^ = « ]/l — ö^sin;*'^. 



On remarquera aussi que ^"-, ''^- sont les cosinus directeurs de l'axe des è 



a K 



et -i, ^' ceux de laxe des tj, et qu'on aura par suite les relations 



r r 



X ä . , fj 



— = — sin u ' cos H . 



au (3 



-, — - cos ic 4- : sin u . 

 Ott ß 



d'où il résulte réciproquement 



Ex Xi 



- = - sin ü + ,- cos xL 

 a a b 



. — cos u + ,- sin u . 



ß a b 



En substituant ces valeurs de | et iq, on obtient pour la courbe de phase 

 l'équation suivante en coordonnées rectangulaires 



/a; . , , w ,\2 ,„ , /a; , 



I — sin ?< + , cos M I sec <^ 2 + - cos u 

 \a b j ' \a 



y . ,. . 

 - sin !< 1 = 1 . 



Elle est identique, aux notations près, avec celle trouvée par Bessel par un 

 calcul beaucoup plus long. Mais il est presque toujours plus commode d'em- 

 ployer le premier système de coordonnées È,r], dont les axes coïncident avec 



