Sur la figure aj)parente d'une planète. 195 



les (liauièties conjugués conmniiis des deux ellipses E et F. Cest ce que 

 ferons dans la suite. 



Parmi les applications qu'on peut faire de la théorie qui vient d'être 

 exposée, nous choisissons les deux suivantes, qui se rapj)ortent à la mesure 

 des diamètres apparents d'nne planète. 



Si l'on emploie, pour les observations dont il s'agit, une lunette ordi- 

 naire munie d'un micromètre, on amène limage de la planète en contact avec 

 deux fils parallèles; ensuite on mesure la distance ijcrpendicnlaire entre les fils 

 et l'angle de position de cette distance. Soumis au calcul le problème revient 

 à chercher la distance entre deux tangentes parallèles à une droite donnée. 



Considérons d'abord une tangente menée à l'ellipse extérieure E. Soit 

 y l'angle de position de la perpendiculaire abaissée du centre sur cette tan- 

 gente, de même que u et v sont les angles de position des rayons « et (3, 

 tous ces angles étant comptés à partir du petit-axe de l'ellipse E ou de l'axe 

 des y vers celui des x. Alors la tangente fera avec les axes des ^ et rj 



respectivement les angles 2 + " — î' ^* J' — *' — 2 ' ^* ^i "ous désignons par 

 m le rapport des sinus de ces angles ou ce qu'on appelle le coefficient an- 

 gulaire de la tangente, de sorte que 



cos (u — y) 

 cos (v — y) 



l'équation de la tangente sera 



t] — mi. = i ym-a- -Cß'^ ; 



où il faut prendre le signe supérieur ou inférieur, suivant que le point de 

 contact se trouve au-dessus ou au-dessous de l'axe des ^. 



Pour évaluer la longueur de la perpendiculaiie ô abaissée du centre sur 

 cette tangente, nous considérons le triangle formé par la tangente et les axes 

 coordonnées. Les deux côtés de ce tria<)gle qui tombent sur les axes, sont 



Zf }/>n'^a^ + ß-^ et ±|/m2a2_i_|32 



et l'angle compris est oj. d'après la notation déjà adoptée; par conséquent le 

 double de l'aire du triangle sera, en valeur absolue, 



(ffl''tt^ + f3-)siii(a 

 m 

 et le troisième côté 



ym^a'^ + ß^.T/ 1 + -" COSW + 



