196 L. LiNDELÖF. 



Ce côté multiplié par la hauteur du triangle ou la distance å donne une nou- 

 velle expression du double de l'aire, laquelle comparée avec celle qui précède, 

 conduit à la valeur 



= 



j/m'^a^ -\- ß"^ . sino) 



j/l + 2m cosw 4- ffi^ 



Le même calcul s'applique à l'ellipse intérieure F. La tangente menée 

 à celle-ci dans la direction déterminée par le coefficient angulaire m est à 

 une distance ô' du centre qu'on trouve en substituant a cos d' h. a dans l'ex- 

 pression précédente. Ou aura donc 



_ y m'^u'^ cos d"^ + ß'^ . sin ta 

 j/l -\- '2m cos a-{- m^ 



La distance des deux tangentes est égale à d-j-d' ou à d — d', suivant 

 que la courbe de phase est convexe ou concave, c'est-k-dire suivant que cos d' 

 est positif ou négatif. L'une et l'autre de ces valeurs sont comprises dans 

 la formule unique 



j/ot'«'' + p' -f cos d' ym^a'i + ß^ sec? ^ 



yi + 2>n CCS ûî + M* 



sin CD. 



qui exprime ainsi, dans tous les cas, la distance mutuelle des deux tangentes. 



Lorsqu'on emploie un héliomètre pour mesurer les dimensions d'une pla- 

 nète, les choses se passent un peu autrement Ce genre d'observation con- 

 siste à déplacer, suivant une direction donnée, l'image de l'un des bords, jus- 

 qu'à ce qu'elle arrive en contact avec l'image du bord opposé restée fixe, et 

 à mesurer la quantité du déplacement. Soit p le point de la courbe de phase 

 qui par le déplacement arrive en contact avec le point q du bord éclairé. 

 Les tangentes aux deux ellipses en p et q sont nécessairement parallèles et 

 ce qu'on mesure immédiatement, c'est la grandeur et la position de la corde 

 de contact pq. Cela donne lieu à un problème intéressant que nous allons 

 résoudre encore et qu'on peut énoncer de la manière suivante: Déterminer 

 la longueur d'une corde dont on connaît la direction, et qui doit joindre les 

 points de contact de deux tangentes parallèles. 



Soient ^^, i;,, '^^ coordonnées du point/? et |j, j^j celles du point <^. Soit 

 de plus k la longueur de la corde pq et f l'angle qu'elle fait avec le petit- 

 axe de l'ellipse extérieure E. En faisant, pour abréger, 



sin (y — y) _ sin (!< — y) 



K — . » U/ — '. , 



sin 03 sm ûj 



