Sur la figure apparente d'une planète. 



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on aura 



(1) 



/. _ Il ~ lu _ ^?1 ~ <?l) 



Le coefficient angulaire de la tangente au point jt? à la courbe de phase est 



a* cos rf' 2 rjo ' 



et celui de la tangente au point q à l'ellipse extérieure 



Les deux tangentes étant parallèles^ ces coefficients seront les mêmes et l'on 

 aura par conséquent 



(2) 



_^|p__ _ j 3|, C08 d* _ ^ 



6 étant une nouvelle inconnue, qu'on peut prendre pour variable auxiliaire. 

 Nous avons d'ailleurs les équations 



(3) 



I '0 — 1 



ß*C08rf'2 +(3 



]1 



+ ßHl- 



Il s'agit maintenant d'éliminer ^,, , r^^, ^j, »j, entre les formules (1), (2), 

 (3), pour arriver à une équation finale en e. A cet effet nous tirons d'abord 

 des formules (2) et (3) les relations 



(4) 



lo 



»7n 



ß COS d _ ß _ — 



yT+^ 



gl 



_ ^ 



cosd' 



+ 



}/cOSrf2-f 



où il faut prendre le signe supérieur ou inférieur, suivant que ö est positif 

 ou négatif. En effet, les points /? et ^ se trouvent évidemment dans le 

 même angle formé par les axes des ^ et i; toutes les fois que la courbe de 

 phase est concave, c'est à dire lorsque cos d' est négatif, mais dans des an- 

 gles opposés, si la courbe de phase et convexe ou si cos d' est positif. Ainsi 

 ijo et — ~r doivent avoir des signes opposés. Ajoutons que le point q 



