Sur la ßgure apparenie d'une planète. 199 



La première forme montre que 6 ne peut avoir une valeur plus grande et 

 de même signe que m, la seconde prouve de même que la valeur de (î ne 

 peut être numériquement plus grande que m et de signe contraire. Donc tou- 

 tes les rasines réelles de l'équation (6) sont nécessairement comprises entre 

 — m et -|- m. Quant à celle qui donne la vraie solution du problème, on 

 peut lui assigner des limites encore plus resserrées. En etfet, l'équation (5) 

 montre que les quantités (î — fn cos, d' et — 6 cos, d'-\-m doivent avoir le 

 même signe; donc, si cos d' est positif, les expressions 



e — m cos cl' et Ö — m sec d' 



ont des signes contraires et par conséquent 6 est compris entre m cos d' et 

 ?nsecd', ou bien entre mcosd' et ?n, puisque sa valeur absolue ne peut être 

 supérieure à celle de )n. Si cos d' est négatif, ces dernières expressions 

 doivent au contraire avoir le même signe, c'est à dire que tï doit tomber en 

 dehors des deux limites m cos d', et ;« ces d', qui comprennent alors la va- 

 leur — m; par suite il sera encore compris entre m cos d' et m. Ainsi la 

 vraie valeur de 6 sera toujours renfeimée entre les deux limites m et m cos d'. 

 Nous terminons cette discussion par une observation importante. Tou- 

 tes les fois que la courbe de phase est convexe, le problème est évidemment 

 possible, quelle que soit la direction de la corde ou la valeur de }/i. Mais 

 si la courbe de phase est concave, la corde de contact ne peut plus avoir 

 une direction tout-à-fait arbitraire; il peut donc arriver pour certaines valeurs 

 de ?fi que le problème soit impossible. C'est ce qui a lieu, pour rf>90'*, 

 lorsque l'équation cubique a une seule racine réelle, puisque cette racine ap- 

 partient alors à une corde qui aboutit à la partie invisible de l'ellipse F. 



