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laminaire au moyen du liquide glycérique qu'on fait adhérer à deux anneaux 

 circulaires. En augmentant graduellement la distance entre les deux anneaux, 

 on voit le caténoïde se resserrer, s'étrangler en son milieu et bientôt se rom- 

 pre pour se convertir en deux lames planes s'étendant sur les deux anneaux. 

 Cette rupture à lieu au moment même où le caténoïde, s'il était développé 

 davantage, c'est-à-dire au-delà de ses bases actuelles, cesserait d'être une 

 surface minima. On pourrait dire que la surface comprise entre les anneux 

 est alors un maximum minimorum et que c'est la portion la plus étendue 

 d'un caténoïde qu'on puisse réaliser en état laminaire. 



Cependant les expériences si bien dirigées par lesquelles M. Plateau a 

 éclairé d'un nouveau jour la théorie des moindres surfaces de révolution, lais- 

 sent encore quelque chose à désirer. Le célèbre physicien s'est attaché à exami- 

 ner particulièrement le caténoïde à bases égales. ^lais il paraît que le théorème 

 général concernant la limite de stabilité d'un caténoïde à bases quelconques, qui 

 résulte de notre analyse, a échappé à son attention, puisqu'il n'en fait aucune 

 mention dans ses recherches sur les figures d'équilibre d'une masse liquide 

 sans pesanteur, Série X, où il rend compte des résultats obtenus par les géo- 

 mètres. C'est pourquoi j'ai cru utile de revenir encore sur cette question, soit 

 pour y ajouter quelques développements nouveaux, soit pour en tirer des ré- 

 sultats numériques qu'on puisse soumettre à des vérifications expérimentales. 



Les considérations employées dans le calcul des variations étant néces- 

 sairement un peu abstraites, on nous saura gré de les laisser de côté, pour 

 le moment, et de faire voir qu'on arrive au même résultat d'une manière plus 

 simple, en cherchant tout d'abord le plus grand écartement possible entre les 

 deux bases d'un caténo'ide, lorsqu'elles sont données arbitrairement. 



Soit 



^ =i, [e^ -\-e' 

 a -\ 



l'équation de la chaînette génératrice rapportée à un système de coordonnées 

 rectangulaires, où l'axe des x coïncide avec la directrice et celui des ij passe 

 par le sommet de la courbe. On en déduit successivement 



y 1 ~ x( pa 



a 



