Sur le caténo'tde. 357 



Admettons que i/2<i/i^ ou (f-i>(f'i, et posons, pour un instant, 



qpa + qoi 



2 

 gja — qPi 



= M, 



: V: 



2 



nous aurons <Xi=?/ — v. cp2^=u-\-iu et la seconde de nos équations donnera 



/ cos ipi -j- cos g)2 cos M cos V 



a 2 cos qo, cos Ç).2 cos-?< cos*;' — sin-M sin^r 



ou, en réduisant. 



(5 ) COS M cos y = — ( COS^M -|- COS*. 



(If 



.-,). 



La première équation (4) transformée de la manière suivante 



CPl ÇP'> (Pi . Wa 



COS -^ COS ^^ sm-^sin-^ 



2 2 2 2 COS u 008 v 



COS V 



e" -\-e " 

 « étant un nouvel ang-le auxiliaire, déterminé par la formule 



£i 



Des équations (5) et (6) on tire, par voie de multiplication et de divi- 

 sion, les relations 



cos^î« = — COS a cos^i^ + cos^y — 1 



cos'^y = — sec « ( cos-î« + cos-c — 1 

 qu'on peut écrire 



COS-M COS-f C08'^?< + cos-c — 1 1 — cos'-^M 1 — cos'''« 



Il 1 l ^ l 



— COS « — sec a — sec « — 1 — cos a — 1 



a a a a 



