Sur le caténoYde. 



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et ^ 



interpolations. Cela fait, on déduit les valeurs correspondantes de 

 comme nous l'avons dit tout à l'heure. 



J'ai effectué ce calcul pour les dixièmes de m , depuis m = 1 jusqu'à 

 m^=0. Les résultats sont consignés dans le tableau suivant, qui donne les 

 dimensions principales dun caténoïde limite. La quantité t?i, qui sert d'ar- 

 gument, signifie le rapport entre les diamètres des deux bases; les rapports 



-7-, -f , —, ^, qui figurent à la tête des colonnes suivantes représentent 



respectivement les diamètres des deux bases, la liauteur du caténoïde et la 

 distance de la plus petite base au cercle de gorge, le diamètre de ce cercle 

 étant pris pour unité. 



Ce tableau donne une idée de la loi suivant laquelle l'étendue et la po- 

 sition d'un caténoïde limite varient le long d'un même caténoïde indéfini. On 

 voit, en particulier, qu'à mesure que l'une des bases s'approche du cercle de 

 gorge, l'autre s'en éloigne indéfiniment, en croissant au-delà de toute limite.*) 



*) C'est ce que M. Plateau avait déjà trouvé par une déduction indirecte (Série XI, 

 § 26) et qu'il énonce dans les termes suivants: ,,Si l'on prend le cercle de gorge pour l'une 

 des terminaisons, la figure n'a plus de limite de stabilité, c'est-à-dire que la seconde base 

 peut être aussi loin de la première qu'on le veut, sans que la figure tende à s'altérer spon- 

 tanément." Afin de vérifier cette déduction par expérience, M. Plateau réalisa un caténoïde 

 laminaire entre deux anneaux dont l'un avait un diamètre de 20 et l'autre de 3,5 centimè- 

 tres ; en les écartant l'un de l'autre, il put non seulement atteindre le demi-caténo'ide mais 

 même le dépasser un peu, de sorte que la figure présentât un commencement d'étranglement 



