Uti inledningen till sin utmärkta af handling: ..Sur quelques applications 

 des fonctions elliptiques" *) omnämner Hermite att den allmänna integralen till 

 differentialeqvationen 



y - 



h + n (n + 1) k 9 sw s x 



y = o, 



der n är ett helt tal och h en arbiträr konstant, uttryckes genom formeln 



y = CF(x) + C, F(-x), 

 hvarest F(x) är en dubbelperiodisk funktion af andra slaget af formen 



F(x) = D"" 1 * (a) - A, -o"" 3 *(*) + A, 1?'* *{x) 



&{x) 



*(*) 



Emedan det gifves vissa fall, då detta i allmänhet riktiga påstående icke 

 är fullt berättigadt, har jag företagit mig att närmare undersöka ifrågavarande 

 differentialeqvation, och är det resultatet af denna undersökning, som jag ned- 

 lagt i föreliggande afhandling. Vid denna framställning kommer jag öfverallt 

 att använda de af Weierstrass införda funktionerna 6{x), ö ] (x), ö 2 («), ö 3 (x) och 

 p(x) 2 ), hvarigenom äfven en liten förändring uti den af Mittag-Leffler 3 ) 

 gifna definitionen af en Hermite'sk differentialeqvation blir nödvändig. 



I det följande kommer jag nemligen att under denna benämning förstå 

 en lineär och homogen differentialeqvation, som har följande egenskaper: 



') Comptes rendus de l'académie des sciences de Paris. 15. Octobre 1877. 



2 ) Dessas egenskaper finnas sammanstälda i Schwarz, Foi'meln und Lehrsätze zum Gebrauche 

 der elliptischen Functionen. 



3 ) Om integrationen af de Ilermite'ska differentialeqvationerna etc. Acta Soc. Scient. Fennicae. 

 Tom. XII. 



