Den Hermitëska differentialeqvationen af andra ordningen. 



211 



Ii vilket således är det nödvändiga och tillräckliga vilkoret för att den Hermi- 

 tëska differentialeqvationen af andra ordningen skall hafva en dubbelperiodisk 

 integral af första slaget för det fall, att n är ett jemnt tal. 



4. Låt 



n = 2r + 1 



der r är ett positivt helt tal ^ 0. 



Om differentialeqvationen (l) i detta fall har en dubbelperiodisk integral 

 af första slaget, har denna på grund af § 2 utseendet 



4) i\ (x) = p'(x) c o + c l p (») + c 2 tf(x) + * • + c --3 P~* 0*0 + f ~\ x )\, 



der koefficienterna c a c i c 2 • • ■ c,_> bestämmas genom systemet 



O = a -f (4w - 2) c r _ 2 

 (ra - 2) (ra - 3) 



5) 



= 



= 



g % + ac r _ 2 + (8n- 12)c r _ 3 

 (ra - (2 Q - l))(ra - (2 Q - 3)) (ra ~ (2o - 1)) (ra - (2 Q - 2) 



-# 3 c,_ 0+2 + 



9i c r-g+i + 



«c,_ e + Uçm - 2q (2ç - l)j c,_ e _, 

 (e = 3,4--r - 1) 



och är således 



Ib) 



ån -2 



(n-2)(n-3) 



.'/, 



(n-3)(n-5) (ra-4)(ra- 5) 

 4 J * 4 »« 



O 

 8ra - 1 2 



O 



(n -5)(n-7 ) (n-6)(«- 7) 



^ "3 A *s 2 



o 

 o 



o 



o 



5g 2 a (ra - 3) (n - 4) 



O O O . . 



O O O . . . 2g 3 1 9, a 



det nödiga och tillräckliga vilkor, som a i detta fall bör satisfiera. 



